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如何解决MATLAB的solve函数求方程时出现未知数z和root

moboyou 2025-04-22 00:45 24 浏览

在使用MATLAB的solve函数求解非线性方程时，有可能会在求解的结果中出现z（或者z1）和root，无法得出数值结果。今天主要是以实际的例子，用三种方法解决这个问题。

1.实例1

程序

clc;
clear all;
syms x y z u v w;
eqn=[-5*x+20*y+y*z==0,-x-5*y+2*x*z-v==0,-z+2*u-2*x*y==0,-z-5*u+w==0,-y+v-w==0,v-u==0];
var=[x,y,z,u,v,w];
[x,y,z,u,v,w]=solve(eqn,var)

运行结果

 
x =
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    0
 (1253323104*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^2)/10108417235 - (143782272*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^3)/10108417235 - (64966543683*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1))/20216834470 - 6753430183/8086733788
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 (1253323104*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^2)/10108417235 - (143782272*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^3)/10108417235 - (64966543683*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3))/20216834470 - 6753430183/8086733788
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y =
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   0
 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^2)/10108417235 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^3)/10108417235 - (15779928907*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1))/20216834470 - 1718896477/8086733788
 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^2)/10108417235 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^3)/10108417235 - (15779928907*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2))/20216834470 - 1718896477/8086733788
 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^2)/10108417235 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^3)/10108417235 - (15779928907*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3))/20216834470 - 1718896477/8086733788
 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4)^2)/10108417235 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4)^3)/10108417235 - (15779928907*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4))/20216834470 - 1718896477/8086733788
 
 
z =
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            0
 (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^2)/2021683447 + (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^3)/2021683447 - (393538669*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1))/4043366894 + 8594482385/8086733788
 (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^2)/2021683447 + (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^3)/2021683447 - (393538669*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2))/4043366894 + 8594482385/8086733788
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u =
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                0
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
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v =
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            0
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
 (4436905563*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4))/20216834470 - (6267264*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4)^3)/10108417235 - (132488256*root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4)^2)/10108417235 - 1718896477/8086733788
 
w =
                                                                                          0
 root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 1)
 root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 2)
 root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 3)
 root(z1^4 - (159*z1^3)/19 + (3349633*z1^2)/14592 + (1397285*z1)/14592 + 4898525/58368, z1, 4)

在官方的帮助文档中有找到出现z和root的原因

Numerically Approximating Symbolic Solutions That Contain root
When solving polynomials, solve might return solutions containing root. 
To numerically approximate these solutions, use vpa. Consider the following 
equation and solution.
在求解多项式或者高阶非线性方程时，求解可能返回含有根的解。要用数字近似这些解，请使用vpa()。

方法1：我们可以使用double函数对结果进行数字近似化。

 double 是 MATLAB 中的默认数值数据类型（类），它可为大多数计算任务
 提供足够的精度。数值变量自动存储为 64 位（8 字节）双精度浮点值。
  Y = double(X)

程序

clc;
clear all;
syms x y z u v w;
eqn=[-5*x+20*y+y*z==0,-x-5*y+2*x*z-v==0,-z+2*u-2*x*y==0,-z-5*u+w==0,-y+v-w==0,v-u==0];
var=[x,y,z,u,v,w];
[x,y,z,u,v,w]=solve(eqn,var);
x = double(x)
y = double(y)
z = double(z)
u = double(u)
v = double(v)
w = double(w)

运行结果



x =


   0.0000 + 0.0000i
  -0.1889 + 1.8323i
  -0.1889 - 1.8323i
  -0.1861 - 1.3171i
  -0.1861 + 1.3171i




y =


   0.0000 + 0.0000i
  -0.0434 + 0.4350i
  -0.0434 - 0.4350i
   0.5960 +11.6818i
   0.5960 -11.6818i




z =


   0.0000 + 0.0000i
   1.0663 + 0.0706i
   1.0663 - 0.0706i
 -20.5663 + 0.0507i
 -20.5663 - 0.0507i




u =


   0.0000 + 0.0000i
  -0.2557 - 0.1264i
  -0.2557 + 0.1264i
   4.9926 - 2.9331i
   4.9926 + 2.9331i




v =


   0.0000 + 0.0000i
  -0.2557 - 0.1264i
  -0.2557 + 0.1264i
   4.9926 - 2.9331i
   4.9926 + 2.9331i




w =


   0.0000 + 0.0000i
  -0.2124 - 0.5614i
  -0.2124 + 0.5614i
   4.3966 -14.6150i
   4.3966 +14.6150i

2.实例2

程序

clc;
clear all;
syms x y
[x,y]=solve((x-2)^2+(y+2*x-3)^2==5,2*(x-3)^2+(y/ 3)^2==4 )

运行结果

 
x =
 
 (6449*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 1)^2)/7380 + (457*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 1)^3)/3690 - (6*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 1))/205 - 927/410
 (6449*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 2)^2)/7380 + (457*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 2)^3)/3690 - (6*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 2))/205 - 927/410
 (6449*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 3)^2)/7380 + (457*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 3)^3)/3690 - (6*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 3))/205 - 927/410
 (6449*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 4)^2)/7380 + (457*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 4)^3)/3690 - (6*root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 4))/205 - 927/410
 
 
y =
 
 root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 1)
 root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 2)
 root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 3)
 root(z^4 + (4824*z^3)/457 + (11844*z^2)/457 - (14256*z)/457 - 54108/457, z, 4)

方法2 使用vpa函数求近似数值解。

程序

clc;
clear all;
syms x y
[x,y]=solve((x-2)^2+(y+2*x-3)^2==5,2*(x-3)^2+(y/ 3)^2==4 );
x = vpa(x)
y = vpa(y)


x = double(x)
y = double(y)

运行结果

 
x =
 
 1.6580664770347998069049390497594
 1.7362259004399598338121197151769
 4.0287335406907803557776183983678
 3.4828821781145475308576204296936
 
 
y =
 
  1.8936365963298548025994430021814
 -2.6929074352940121705044040780427
 -4.1171266000258712039597783906018
  -5.639401248099686964240293356294
 


x =


    1.6581
    1.7362
    4.0287
    3.4829




y =


    1.8936
   -2.6929
   -4.1171
   -5.6394

实例3

程序

clc;
clear all;
syms x a
eqn = x^3 + x^2 + a == 0;
solve(eqn, x)

运行结果

 
ans =
 
 root(z^3 + z^2 + a, z, 1)
 root(z^3 + z^2 + a, z, 2)
 root(z^3 + z^2 + a, z, 3)

方法3 修改参数设置。

程序

clc;
clear all;
syms x a
eqn = x^3 + x^2 + a == 0;
solve(eqn, x)


%通过使用“最大度数”调用求解器，尝试获得此类方程的显式解。
% 该选项指定求解程序尝试返回显式解的多项式的最大次数。默认值为2。
% 增加这个值，可以得到高阶多项式的显式解。
% 通过将“MaxDegree”的值增加到3来求解相同的方程以获得显式解。
S = solve(eqn, x, 'MaxDegree', 3)

运行结果

S =
 
                                                                                                                                         1/(9*(((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)) + (((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3) - 1/3
 - (3^(1/2)*(1/(9*(((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)) - (((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3))*1i)/2 - 1/(18*(((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)) - (((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)/2 - 1/3
   (3^(1/2)*(1/(9*(((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)) - (((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3))*1i)/2 - 1/(18*(((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)) - (((a/2 + 1/27)^2 - 1/729)^(1/2) - a/2 - 1/27)^(1/3)/2 - 1/3


实例4 solve的使用实例

程序

clc;
clear all;
syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0
S = solve(eqn)
Sa = solve(eqn,a)


syms x
eqn = x^5 == 3125;
S = solve(eqn,x)
S = solve(eqn,x,'Real',true)


syms x
eqn = sin(x) == x^2 - 1;
S = solve(eqn,x)
fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])
%通过直接调用数值求解器vpasolve并指定间隔来查找另一个解。
V = vpasolve(eqn,x,[0 2])


syms u v
eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];
S = solve(eqns,[u v])
S.u
S.v
expr1 = u^2;
e1 = subs(expr1,S)


expr2 = 3*v + u;
e2 = subs(expr2,S)


eqns = [3*u+2, 3*u+1];
S = solve(eqns,u)

运行结果

 
eqn =
 
a*x^2 + b*x + c == 0
 
 
S =
 
 -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
 -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
 
 
Sa =
 
-(c + b*x)/x^2
 
 
S =
 
                                                          5
 - (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
   (2^(1/2)*(5 - 5^(1/2))^(1/2)*5i)/4 - (5*5^(1/2))/4 - 5/4
   (5*5^(1/2))/4 - (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5i)/4 - 5/4
   (5*5^(1/2))/4 + (2^(1/2)*(5^(1/2) + 5)^(1/2)*5i)/4 - 5/4
 
 
S =
 
5
 
警告: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using vpasolve. 
> In sym/solve (line 304)
  In guo_20230421_16 (line 15) 
 
S =
 
-0.63673265080528201088799090383828
 
 
V =
 
1.4096240040025962492355939705895
 


S = 


  包含以下字段的 struct:


    u: [1×1 sym]
    v: [1×1 sym]


 
ans =
 
1/3
 
 
ans =
 
-2/3
 
 
e1 =
 
1/9
 
 
e2 =
 
-5/3
 
 
S =
 
Empty sym: 0-by-1
 
>>


实例5 solve函数可以求解不等式并返回满足不等式的解

程序

clc;
clear all;
%solve函数可以求解不等式并返回满足不等式的解。解下列不等式。
syms x y
eqn1 = x > 0
eqn2 = y > 0
eqn3 = x^2 + y^2 + x*y < 1
eqns = [eqn1 eqn2 eqn3]
%将"ReturnConditions”设置为true以返回解决方案中的任何参数和解决方案的条件。
S = solve(eqns,[x y],'ReturnConditions',true);
S.x
S.y
S.parameters
S.conditions
condWithValues = subs(S.conditions, S.parameters, [7/2,1/2]);
%isAlways返回逻辑1 (true ),表示这些值满足条件。将这些参数值代入S.x和S.y，找到x和y的解。
isAlways(condWithValues)


xSol = subs(S.x, S.parameters, [7/2,1/2])
ySol = subs(S.y, S.parameters, [7/2,1/2])

运行结果

3.参考内容

[1https://ww2.mathworks.cn/help/symbolic/sym.solve.html;jsessionid=476bd2cb441b759c3d4ebd88747b

[2] CSDN博主有些时候甚至幼稚的文章《Matlab 使用solve求解方程，出现未知数z和root》，文章链接为：

https://blog.csdn.net/jyfan0806/article/details/86613224

本文内容来源于网络，仅供参考学习，如内容、图片有任何版权问题，请联系处理，24小时内删除。

作 者 | 郭志龙

编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙

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在数据的分析和处理中，“去重”一直是绕不开的话题，如果单列去重，可以使用Unique函数完成，如果多列去重，如下图：从数据信息中可以看到，每位参赛者参加了多项运动，如果想知道去重后的参赛者有多少人，该...

Excel(WPS表格)函数Groupby，聚合统计，快速提高效率!

在前期的内容中，我们讲了很多的统计函数，如Sum系列、Average系列、Count系列、Rank系列等等……但如果用一个函数实现类似数据透视表的功能，就必须用Groupby函数，按指定字段进行聚合汇...

Excel新版本，IFS函数公式，太强大了!

我们举一个工作实例，现在需要计算业务员的奖励数据，右边是公司的奖励标准：在新版本的函数公式出来之前，我们需要使用IF函数公式来解决1、IF函数公式IF函数公式由三个参数组成，IF(判断条件，对的时候返...

Excel不用函数公式数据透视表，1秒完成多列项目汇总统计

如何将这里的多组数据进行汇总统计？每组数据当中一列是不同菜品，另一列就是该菜品的销售数量。如何进行汇总统计得到所有的菜品销售数量的求和、技术、平均、最大、最小值等数据？不用函数公式和数据透视表，一秒就...

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