文/扶苏秘史

编辑/扶苏秘史

在电机和机械传动等旋转机械中，滚珠轴承被广泛使用。这通常是由其良好的性能证明的，与其最大负载的重要性有关，由于该组件运行中未检测到的缺陷而导致的事故会对安全和维护造成非常严重的后果。

许多研究致力于检测轴承故障，并且已经开发了一些基于声学和振动分析的方法来预测轴承的生命周期，异常水平的温升仍然是检测轴承故障的非常有效的方法。

01

热建模

在这项研究中，研究人员提出了一个传热模型，用于模拟在稳态状态下以中等速度运行的滚珠轴承中的温度分布，无论有无缺陷，系统分为指定为节点的等温元件，这些元件通过其热阻相互连接。

这些阻力通常取决于轴承中的传热机制：传导、自由对流、强制对流和辐射，然而，就流体对流和元件之间的传导而言，辐射传热的贡献被认为是非常小的。

建模系统由房屋、内圈、外圈、球、保持架和轴组成，在滚珠和保持架之间使用少量润滑脂作为润滑剂，系统被空气包围。研究人员在系统中使用了 21 个节点，节点 T11、T12 和 T13 与节点 T14、T15 和 T16 对称。

为了进行离散化，轴上被放置了三个体积节点，分别位于轴的自由端、中间和另一端，通过与之前建立的轴承模型结合，得到了一个21×21的平方系统，该系统的分辨率允许我们观察轴承中的温度分布。

在模型中，外壳、轴、润滑脂以及空气温度被视为输入参数，并且这些参数根据实验数据进行了确定，科研人员经过测试不同的加载方向来研究加载部件对系统温升的影响，同时还在一系列实验中应用不同的负载来研究转速对温升的影响。

研究中将外圈和内圈视为两个圆柱体，其热阻由导热系数（K）来描述，这个模型考虑到了摩擦产生的热源集中在非常小的接触面积上，因此在表面上放置一个节点，而另一个节点则代表整体，通过收缩阻力来进行连接。

与周围空气或润滑剂之间的对流传热难以准确量化，因此在模型中使用努塞尔数来估计热阻。对于外部大气接触的内圈的旋转，会导致与周围空气的强制对流传热。研究使用少量润滑脂作为润滑剂，并通过努塞尔数表达式来评估对流传热系数。

02

热建模

在热和机械过程之间的相互耦合中，特别是在轴承系统中，必须综合考虑所有产生的热量。

在研究中，考虑了两种主要的发热源，先是摩擦效应产生的热量，分为内圈/球摩擦（Q1）和外圈/球摩擦（Q2）。

第二是由于滚珠对轴承上缺陷的影响引起的热量（Q3），这种影响在之前的研究中尚未被充分研究，因此本研究的创新性在于引入了这一热源。

为了计算由不同接触点（内圈/球和外圈/球）的摩擦引起的功率损耗，需要进行动力学计算，以获取在模型中需要积分的速度和力，研究假设润滑脂用于减少元件间的干摩擦，因此在模型中假定润滑脂不会影响摩擦功率损耗，同时忽略了滚珠轴承和滚道之间的滑动。

轴承的摩擦功率损耗通过速度和摩擦扭矩的乘积来表示，这在文献中有详细的说明，摩擦力矩涵盖了多个方面，包括由施加加载荷产生的扭矩、粘性摩擦扭矩和由于法兰的扭矩，在此研究中，粘性摩擦扭矩的计算采用了Palamgren提出的公式。

另一个重要的方面是缺陷产生的热源。在存在缺陷的轴承中，由于滚动体之间的冲击以及滚道上的奇点产生了热量。

为了建模这种热源，先需要对缺陷进行建模，假设缺陷由外圈材料上的孔表示，缺陷引起的外部激励力或脉冲幅度可以通过不同方式表示，这取决于假设。

最常见的是三角形、矩形和半正弦信号的组合，在此研究中，假设缺陷模型满足一系列假设条件，例如球通过缺陷位置时激振力等于作用在球上的力，球的转速保持恒定等。

03

发热

热力学中的封闭系统第一定律可以用如下方程表示：

在这个方程中，符号 "Q" 代表传热速率，以瓦特为单位，在热量流入系统时为正值。同时，符号 "W" 表示功传递速率，以焦耳/秒为单位，另外，符号 "U" 则代表内能，即系统内部的能量。

在系统内部，通过功传递的速率被传递到其他元件的热量所取代，这代表了热的能量转移。与此同时，内能的变化速率则被吸收热量的速率所取代，这反映了系统中热能的积累或耗散情况。

为了解决包含非线性方程组的问题，研究人员需要应对一个复杂的挑战。对于所有节点，方程组包含了一组相互关联的非线性方程，直接求解变得相当困难。

为了克服这一问题，他们采用了牛顿-拉夫森方法，该方法将非线性方程组转化为一个联立的线性方程组，这些线性方程可以用来求解误差项。

这个非线性方程组的求解过程涉及迭代，在每一次迭代中，系统会转化为一个线性系统方程，其中未知数是两次连续迭代之间的相应温度的误差向量，随着误差逐渐减小，迭代逐渐趋于稳定，直至达到足够小的误差水平，迭代过程终止。

通过一个具体的案例，考虑系统由 21 个节点构成，研究人员的目标是模拟滚珠轴承在稳态状态下，针对不同的径向载荷和转速配置，其温度的变化情况，他们利用之前开发的给定公式计算了所有热阻值。

系统内的各种散热源分别对应于不同节点，例如节点 "T1" 代表内圈/球的接触点，节点 "T2" 代表外圈/球的接触点，还有缺陷温度，这些参数作为输入被考虑，并利用之前的公式进行计算。

为了解决这个复杂的方程组，研究人员编写了一个基于稳态理论模型的 MATLAB 计算机程序。

该程序能够计算在不同运行参数下，各个节点的温升和热量产生速率，同时，他们还绘制了计算滚珠轴承中温度分布和热量产生的程序流程图。

这种分析方法使物理学家能够更深入地理解系统中的热力学过程，从而为系统的设计和优化提供了有益的指导。

04

实验研究

在该研究中，研究人员采用了SKF 6206型滚珠轴承的旋转机器，旨在量化与外米轴承缺陷相关的能量摄入。

他们进行了分为两个阶段的测试，先使用健康轴承，然后使用表面积为17平方毫米的缺陷轴承。

这个实验中，使用了一个10千瓦的可变速电动机来驱动整个装配系统的旋转，通过液压缸施加的载荷被视为径向载荷，为了进行热测量，研究人员需要知道发射率的值，因此他们将轴承的可见表面涂成黑色。

有缺陷的轴承被安装在加载部分，以便于温升的可视化，在热测量方面，他们采用了一台红外热像仪（CEDIP Titanium，640×512 InSb探测器，间距为15微米），用于记录外圈的热图，同时能够应对旋转和径向载荷。

通过使用50毫米的镜头，他们获得了与感兴趣区域大小相匹配的空间分辨率，同时还能够记录远离系统的温度变化。

外圈被涂有黑色油漆（发射率为0.92），以标准化并增加其均匀性，不锈钢材料具有极低的发射率，因此油漆的使用有助于提高测量的精确性。

他们还特别注意了油漆的附着力，以防止局部剥落影响测量信号，由于相机和物体之间的距离很短，因此假设大气是透明的，但同时还关注环境的均匀性和稳定性。

研究人员选择了与热源相关的器件方向，筛选了热寄生虫，并记录了在相机场景中拍摄的热参考点。

在确保热平衡后，以非常低的速度记录了一系列图像，随后计算了平均图像以降低噪声水平，在这之后，他们将一个小区域放置在缺陷的位置，以在红外图像上观察温度变化。

通过这项研究，物理学教授们采用了复杂的实验设置，运用红外热像仪等设备，对使用SKF 6206型滚珠轴承的旋转机器进行了热测量。

他们通过控制健康轴承和有缺陷轴承的情况，以及润滑、载荷等参数，获得了与轴承缺陷相关的能量摄入的定量数据。

这些数据对于深入理解轴承系统的性能以及缺陷对能量分布的影响具有重要意义，为相关工程设计和优化提供了有益的指导。

05

结果和讨论

在这项研究中，通过模拟测试，详细分析了无缺陷滚珠轴承在不同转速和径向载荷下的温度升高情况，同时也研究了具有17平方毫米表面缺陷的滚珠轴承的温度变化，他们的研究揭示了关于轴承性能和缺陷对温度分布的影响的有趣结果。

在无缺陷的滚珠轴承情况下，他们观察到随着转速从300 rpm到700 rpm的变化，轴承不同节点的温度升高。特别是位于滚珠和内圈之间的接触点（节点 T3），显示出最大的温度升高。

他们还发现施加的径向载荷的方向对轴承不同节点的温度升高具有强烈影响，如节点 T2、T4 和 T5。另外，加载部件的温度升高幅度显著高于卸载部件，这凸显了施加的载荷方向对轴承零件温度的影响。

研究人员还对有缺陷的滚珠轴承进行了深入研究，发现缺陷位于其外圈上，为17平方毫米。

通过实验测量和数值模拟，他们观察到在径向载荷为500 N的情况下，节点 T5 温度的变化。他们发现，随着转速的增加，节点 T5 温度上升，且两者呈现相似的变化趋势。

这项研究进一步表明，温度升高与施加的径向载荷之间存在非线性关系，尤其是在球和内圈之间的接触点（节点 T3）。

结果还表明，带有缺陷的滚珠轴承的温度升高显著高于无缺陷轴承，这为他们的理论提供了有效性的支持。此外，加载部件的温升受转速影响较大，尤其是在存在缺陷的情况下。

通过比较实验和数值模拟结果，研究人员证明了他们所提出的模型对于预测轴承局部缺陷情况下的温度升高的有效性。

总的来说，这项研究为深入理解滚珠轴承在不同工况下的温度变化提供了宝贵的见解，对于轴承系统的性能优化和故障检测具有重要意义。