基于子空间投影的波束形成算法性能分析

摘 要： 全球导航卫星系统（GNSS）接收机采用自适应天线阵进行抗干扰时，传统的自适应算法形成的旁瓣增益较大，干扰信号方向零陷较宽，会滤除部分有用信号。针对传统自适应算法的不足，分析了基于子空间投影的抗干扰波束形成算法，先采用正交子空间投影技术消除接收信号中的强干扰信号，再通过一种加权准则提高信号质量，可避免传统自适应算法的缺点。仿真结果表明，与单一的加权准则、子空间投影技术与线性约束最小方差准则相结合的算法相比，子空间投影技术与最大化信噪比准则相结合的算法能够得到近似相等的信噪比，且在干扰方向形成较窄的零陷，从而提高系统抗干扰性能。

0 引言

GNSS信号在传播的过程中极易受到各种干扰，以至于接收机很难根据GNSS信号进行准确的导航和定位，在军事应用背景下，对高抗干扰性能的需求更为迫切。在接收机的射频前端，常用的抗干扰方法是天线阵抗干扰，其主要形式是自适应数字波束形成算法[1]。传统的自适应波束形成算法基于接收信号的微弱性，都假定任何测量到的能量高于噪声的信号必是干扰信号。新的波束形成算法也不断被人们提出，Moeness G. Amind等人通过最大化输出信号和参考信号的互相关值来抑制强干扰提高增益，且增加约束条件来减弱多径信号[2]；Gonzalo Seco-Granados则利用最大似然估计和混合波束形成算法对抗宽带干扰和多径信号[3]。

在空域抗干扰算法中，盲波束形成算法可以在没有期望信源方向信息的情况下进行信源的恢复。常用的盲自适应滤波算法是子空间正交投影算法[4]。赵宏伟等人利用最大化信号相关后准则对子空间投影后的信号进行处理，与最大化相关前SNR准则的GNSS抗干扰性能相比，可提高信号载噪比约4 dB[5]。L.Kurz等人使用不同的算法实现子空间投影，然后利用相关后波束形成算法，分析实际工程中嵌入式天线阵数字GNSS接收机的具体性能值和资源使用情况[6]。Rong Wang等人将子空间投影成功应用于GPS接收机，利用FDPM算法估计噪声子空间，再使用MSNR波束形成算法，均可获得良好的码延迟和多普勒频移捕获功能[7]。以上都是考虑理想状态下天线阵的抗干扰性能。

本文重点分析了理想状态下基于子空间投影的GNSS天线阵抗干扰的组合自适应波束形成算法。仿真实验中分别对子空间投影后的最大化相关前信噪比准则、子空间投影后的线性约束最小方差准则及其单一的加权准则进行对比分析。结果表明对接收信号进行子空间投影可有效消除干扰，进而提高波束形成的鲁棒性，而且该算法在干扰来波方位和GNSS信号方向相近的情况下仍有较好的抗干扰性能。

1 信号模型

本节建立GNSS接收机的一个信号模型。假设信号加干扰噪声总数已知，天线阵阵元为M，快拍数为N，天线接收的信号经过前置放大器、下变频器、A/D转换器之后，在采样点k处的接收信号可写成：

式中，X(k)代表M个阵元上的信号矢量；sk(k)和ak(k)分别表示第k个有用信号的幅值和方向矢量；ji(k)和ai(k)分别表示第i个干扰信号的幅值和方向矢量；N(k)表示均值为0、方差为?滓2IM的高斯白噪声。

假设GNSS信号，干扰和噪声之间是相互独立的，又因为干扰信号功率远大于噪声功率，噪声功率远大于有用信号功率，干扰信号是主导部分，则信号的协方差矩阵Rxx[k]可近似表达为：

Rxx[k]=Rss[k]+Rjj[k]+Rnn[k]≈Rjj[k]+Rnn[k](2)

式中，Rss[k]表示有用信号的协方差矩阵，Rjj[k]表示干扰信号的协方差矩阵，Rnn[k]表示噪声的协方差矩阵。

在空域抗干扰处理中，常用的准则包括功率倒置（Power Inversion，PI）准则、最大信干噪比（Maximum Signal to Interference plus Noise ratio，MSINR）准则、最小方差无失真响应（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）准则和线性约束最小方差（Linear Constrained Minimum Variance，LCMV）准则。LCMV准则为最小方差准则，对空域进行约束，调整权值使输出信号方差最小，即使输出信号的功率最小。

PI准则是零陷类波束成形的一种应用，它的目的是使阵列输出信号的输出功率最小。

MSINR准则的优化目标是使阵列输出的信干噪比最大，该方法的优点是不仅能使主波束指向信号方向，还能在强干扰方向形成零陷。

2 基于子空间投影的波束形成算法

2.1 子空间投影技术

特征值分解法是一种传统的子空间构造方法。它通过估计阵列接收信号矢量的协方差矩阵并对其特征值分解来实现。首先，估计协方差矩阵，数据协方差矩阵Rxx是采用协方差矩阵估计获得。然后，利用平稳离散时间随机过程中协方差矩阵的Hermite对称性，对协方差矩阵进行特征值分解如下：

其中，I是干扰信号个数，P是噪声信号个数。相应的P个特征值，其对应的特征矢量为ui(i=1，2，…，P)。

由此可计算得到大特征值对应的特征向量张成干扰子空间UJ=[u1，u2，…，uI]，其他的小特征值张成噪声子空间UN=[uI+1，uI+2，…，uP]。因此，将接收信号投影到干扰的正交子空间上，得到投影处理后的信号为：

式中，U为干扰信号的正交子空间投影，Xs(k)为有用信号采样值，N(k)为噪声信号采样值。子空间投影技术在GNSS接收机中的工作原理框图如图1所示。

2.2 抗干扰波束形成算法

抗干扰性能通常是由阵列输出信号的信噪比体现的，而很多自适应波束形成算法也基于最大输出信噪比来实现。因此，为使深埋于噪声的GNSS信号有效，GNSS信号必须被提高，在相关前利用阵列输出的最优加权使得输出信噪比最大化。

GNSS接收机射频前端A/D转换器输出数字中频信号，信号经子空间投影技术处理，在阵列输出端的信号可表示为：

最优权矢量可表示为：

式中，因为GNSS信号的功率很难计算，所以用S(k)+Z(k)代替S(k)。因此，求解最优权值问题转换成求解特征值问题。最优权值满足方程：

3 性能仿真分析

3.1 性能评估方法

本节验证比较五种算法在GNSS空时抗干扰中的性能。首先建立信号仿真环境，利用MATLAB产生GNSS信号、干扰信号及噪声信号，然后对五种方法进行实验仿真。为准确评估抗干扰性能，仿真实验采用阵列方向图和阵列输出信噪比来衡量算法的抗干扰能力。阵列输出信噪比公式如下：

3.2 典型算法及性能比较

假定入射的GNSS信号只有直射路径(LOS)，没有散射多径；到达阵列的入射信号方位角均为?仔/2，即各入射信号来自同一个平面。对仿真的基本参数设定：采用M元均匀线阵，采样点为N，阵元间距d=?姿/2，?姿为信号载波频率对应的波长，有用信号用单载波信号模拟，频率为1 268.52 MHz，输入信噪比为10 dB，干信比为55 dBc。表1为仿真实验参数表。

表2所示为设置的仿真条件和四种算法分别得到的输出信噪比。分别采用五种算法，求解出信号的最优权值，进一步得到阵列的方向图。

图2～图5为4个仿真实验阵列方向图。由4个方向图可知，当有用信号功率大于噪声功率时，PI准则在抑制干扰的同时也会抑制有用信号，四种算法都能在期望信号方向产生较大的增益。但是在干扰方向，子空间投影技术与相关前最大化SNR准则相结合的算法与另外三种算法相比，形成的零陷深度要深很多，且开口宽度较窄，由此可以得出该算法具有较强的抑制干扰的能力。由图2和图3对比可知，当信号和干扰来波方向相近时，仍然可以抑制干扰信号，但输出的信噪比明显减小，且有用信号也受到一定的抑制。并且随着输入信噪比和信号间夹角逐渐增大，该算法抑制干扰的效果增强，所以该算法具有较好的稳健性和抑制干扰的能力。由图3和图4对比可知，对干扰信号与GNSS信号来波方位相距较近的情况，该算法的方向图未发生畸变，另外四种算法方向图发生畸变。干扰信号来波方位与GNSS信号相距较远的情况，方向图均未发生畸变。

图6是阵元数和输出信噪比关系图，可以看出：当天线数较少时，对干扰信号的抑制能力较弱；随着阵元数的增加，输出信噪比也在逐渐增大，子空间投影技术与相关前最大化SNR准则相结合的算法的输出信噪比略小于其他三种算法的输出信噪比；当阵元个数增加到8之后，该算法的输出信噪比与其他三种算法的输出信噪比大小一致。随着天线阵元数和干信比不断增加，信号的输出信干噪比也逐渐增大。图7是输入信噪比和输出信噪比关系图，随着输入信噪比的增大，输出信噪比也在逐渐增大，当输入信噪比增加-10 dB时，PI准则的输出信噪比开始减小，子空间投影技术与相关前最大化SNR准则相结合的算法可达到与其他三种算法近似相等的输出信噪比。

4 结论

针对GNSS接收机的天线阵抗干扰问题，本文对五种波束形成算法进行分析比较，仿真实验采用阵列方向图和阵列输出信噪比来衡量算法的抗干扰能力，并且分别设置不同的阵元数、输入信噪比，观察阵元输出信噪比随阵元数、输入信噪比的变化关系。最后的仿真结果表明，基于子空间投影的抗干扰波束形成算法既可以有效抑制干扰，在干扰方向形成较窄的零陷，又可以提高信号的质量，避免了传统自适应算法会滤除有用信号的不足。

参考文献

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[3] Zhao Hongwei，Lian Baowang，Feng Juan.Interference suppression in GNSS receiver using space-time adaptive processing[C].International Conference on Communicationsoftwere and Networks(ICCSN)，2011：380-385.

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[7] Wang Rong，Yao Minli.Interference cancellation in GPS receiver using noise subspace tracking algorithm[J].Signal Processing，2011，91：338-343.

[8] Hou Youguo，Guo Wei，Jin Xiaozhang.Design of an anti--jaming GPS receiver based on orthogonal projection method[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21(1)：16-19.