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音频领域有3A问题，所谓3A，是指声学回声消除（AEC, Acoustic Echo Cancel）、背景噪声抑制（ANS, Automatic Noise Suppression）、自动增益控制（AGC, Automatic Gain Control），今天聊一聊AEC。

什么是AEC

从通讯回音产生的原因看，可以分为声学回音（Acoustic Echo）和线路回音（Line Echo），相应的回声消除技术就叫声学回声消除（Acoustic Echo Cancellation，AEC）和线路回声消除（Line Echo Cancellation, LEC）， 声学回音是由于在免提或者会议应用中，扬声器的声音多次反馈到麦克风引起的；线路回音是由于物理电子线路的二四线匹配耦合引起的，本讲只讨论声学回声（包括线性回声信号和非线性回声信号）。

远端讲话者（A）的声音信号再传输给近端（B）后，在近端设备的扬声器播放出来，经过一系列声学反射，被近端设备的麦克风拾取，又传输给远端（A）的现象。声学回声将导致远端讲话者A在很短时间内，又听到了自己刚才的讲话声音。声学回声的产生过程如图所示。

使用 AEC 技术后，两端声音传输过程改变为如下图所示，进而从底层保证会议场景下声音的干净度。

数学化表示如下图。

远端信号x, 从听筒或喇叭spk播出，并经过空间传播，被麦克风mic接收，近端说话信号也进入麦克风mic，这样麦克风接收到的就是两个信号的叠加，即d。自适应滤波器w对x进行处理获得y（回声信号），d和y的差值作为误差e，传递给自适应滤波器，进行滤波器系数迭代更新。

AEC性能评价指标

指标1：ERLE(Echo Return Loss Enhancement，回声返回衰减增益)：

ERLE值越大，则表明回声抵消效果越好。由于双讲或只有近端单讲时，e(n)中包含近端语音，导致很多情况下e(n)的能量远大于回声y(n)的能量，从而ERLE为负值，同时也无法衡量回声部分的消除情况。

对于优秀的回声消除器，ERLE增益必须不低于6dB。

指标2：SupperFactor（能量衰减因子）

AEC后输出能量与对应远端麦克风信号能量的比值。

指标3：Cohde(输出信号e(n)与麦克风信号d(n)的频谱相关性)

该值越接近1，说明输出信号中保留的麦克风信号频谱越多。考虑到麦克风信号d(n)主要由回声信号y(n)和近端语音v(n)构成，因此只有近端单讲情况下cohde的值才能接近1，双讲情况下cohde的值在0.5～0.9（取决于回声信号在该帧的占比），当cohde接近0时说明输出信号几乎不包含任何近端语音和回声的频谱成分。其计算公式如下：

指标4：Cohxe(输出信号e(n)与远端参考信号x(n)的频谱相关性)

该值越接近0，说明输出信号中残留的远端参考信号频谱越少，回声消除越彻底，其计算公式如下：

不同通话状态对应的参数指标：

（1）近端单讲（最大程度保持输出与麦克风信号一致）：

Cohde：越接近1说明输出与麦克风信号越相似，越接近0说明两者差异越大，近端单讲时理想值为1。

Cohxe：越接近1说明输出与远端参考信号越相似，越接近0说明两者差异越大，即残留的远端参考信号频谱成分越少，理想值为0。

SuppFactor：越接近1说明输出与麦克风信号的能量越接近，越接近0说明AEC造成能量衰落越严重，近端单讲时理想值为1。

（2）远端单讲（最大程度抑制回声）：

ERLE：值越大越好，则表明残留回声的能量相对值越小，回声抵消效果越好。

Cohde：越接近1说明输出与麦克风信号越相似，越接近0说明两者差异越大，远端单讲时理想值为0。

Cohxe：越接近1说明输出与远端参考信号越相似，越接近0说明两者差异越大，即残留的远端参考信号频谱成分越少，理想值为0。

SuppFactor：越接近1说明输出与麦克风信号的能量越接近，越接近0说明AEC造成能量衰落越严重，远端单讲时理想值为0。

（3）双讲（尽量抑制回声同时保留近端语音）

Cohde：越接近1说明输出与麦克风信号越相似，保留的近端语音频谱成分也越多；越接近0说明两者差异越大，保留的近端语音频谱成分也越少，双讲时理想值为0.5～0.9（取决于回声信号在该帧的占比）。

Cohxe：越接近1说明输出与远端参考信号越相似，越接近0说明两者差异越大，即残留的远端参考信号频谱成分越少，双讲时理想值为0。

SuppFactor：越接近1说明输出与麦克风信号的能量越接近，越接近0说明AEC造成能量衰落越严重，双讲时理想值为1。

AEC技术原理

典型回声消除技术框架如下图。

远端信号x从听筒或喇叭spk播出，并经过空间传播，被麦克风mic接收，近端说话信号也进入麦克风mic，这样麦克风接收到的就是两个信号的叠加，即d。自适应滤波器w对x进行处理获得y（回声信号），d和y的差值作为误差，传递给自适应滤波器，进行滤波器系数迭代更新。

远端参考信号（上图far-end signal）经过自适应滤波器w

远端参考信号经过空间传播（即经过Room Impulse Response）得到x'

目标误差

其实，自适应滤波器的作用就是来抵消房间冲击响应对x的影响，以误差最小为目标。

具体算法：

（1）LMS(least mean square)

LMS是最广泛应用的自适应滤波算法，以MSE误差为目标函数，以梯度下降为优化算法。NLMS是使用输入的功率对步长进行归一化的方法，可以取得更好的收敛性能。

算法复杂度:

LMS: (2M+1次乘法和2M次加法) * 序列长度

NLMS: (3M+1次乘法和3M次加法) * 序列长度

（2）Block LMS

LMS算法对输入数据是串行处理的，可以通过将输入数据分段并行处理，类似深度学习领域的mini-batch操作, 并且利用频域FFT来做快速卷积，大大减少计算复杂度。

首先需要将串行的LMS算法转变为分块处理，也就是Block LMS(BLMS)。 每次迭代，输入数据被分成长度为L的块进行处理。和LMS使用瞬时梯度来进行滤波器参数更新不同，BLMS使用L点的平均梯度来进行参数更新。 对第k块数据，BLMS算法递推公式为：

（3）Fast Block LMS

思想是利用FFT进行助攻加速，称作Fast Block LMS，或Frequency Domain Adaptive Filter。对于长度为M的滤波器，一般采用2M点的FFT（M点补零），且使用overlap-and-save的快速卷积方法。

算法复杂度

10MlogM +26M

（4）Partitioned Fast Block LMS

对滤波器的时长进行分割，达到降低时延的目的。又称Multidelay block filter(MDF)。

如果将长度为M的滤波器等分成长度为B的小段，M=P*B。则卷积的结果可以分解为个P卷积叠加。

双讲检测

存在远近端同时讲话场景，针对该场景，要进行双讲检查。

自适应滤波器有三种工作模式（通过DTD双讲检测）：

• 远端语音存在，近端语音不存在：滤波、自适应滤波器系数更新
• 远端语音存在，近端语音存在：滤波
• 远端语音不存在：什么都不用做

Webrtc中的回声消除模块，已包含：双讲检测技术（语音活动检测，区分希腊佛中是否存在双端讲话）、自适应滤波技术（主要性能指标：跟踪性能、抗冲激性、鲁棒性和计算复杂性）、后处理（消除自适应滤波器的输出误差）。

双滤波器结构与双讲检测：

Speex 除了使用MDF作自适应滤波，还是用了双滤波器结构(Two-Path Method)。 双滤波器结构包括一个迭代更新的自适应Background Filter, 和一个非自适应的Foreground Filter。在自适应滤波器性能变坏、甚至发散时， AEC使用Foreground Filter的结果，并且重置Background Filter。 在Background Filter 性能变好时，将其参数下载到Foregound Filter。

这种双滤波器结构，可以实现隐式的双讲检测。 在双讲的情况下，Background Filter无法收敛，其更新结果不会保存下来，也就实现了区分双讲和非双讲的目标。

上图就是典型的双滤波器AEC结构，其核心就是将Background Filter下载到Foregound Filter的判决标准。一般而言，可以有着几方面的考虑：

Speex AEC使用的判决准则，可以从代码里面提炼出来，跟以上提到的几点不完全一样，是用Foreground Filter和Background Filter输出的残留功率之差来进行判别，

其中是Foreground Filter与麦克风信号之差的功率，是Background Filter与麦克风信号之差的功率, Dbf是两个Filter输出信号之差的平方。 于是判别公式可以写成

代码地址：
https://github.com/wavesaudio/Speex-AEC-matlab/blob/master/speex_mdf.m

% Logic for updating the foreground filter */
    
% For two time windows, compute the mean of the energy difference, 
as well as the variance */
VAR1_UPDATE = .5;
VAR2_UPDATE = .25;
VAR_BACKTRACK = 4;
MIN_LEAK = .005;

st.Davg1 = .6*st.Davg1 + .4*(Sff-See);
st.Davg2 = .85*st.Davg2 + .15*(Sff-See);
st.Dvar1 = .36*st.Dvar1 + .16*Sff*Dbf;
st.Dvar2 = .7225*st.Dvar2 + .0225*Sff*Dbf;

update_foreground = 0;

% Check if we have a statistically significant reduction in the residual echo */
% Note that this is *not* Gaussian, so we need to be careful about the longer tail */
if (Sff-See)*abs(Sff-See) > (Sff*Dbf)
update_foreground = 1;
elseif (st.Davg1* abs(st.Davg1) > (VAR1_UPDATE*st.Dvar1))
update_foreground = 1;
elseif (st.Davg2* abs(st.Davg2) > (VAR2_UPDATE*(st.Dvar2)))
update_foreground = 1;
end

如果Background Filter过于发散，则应该重置，可将其重置为Foreground Filter。 其MATLAB代码如下：

 % Do we update? */
if (update_foreground)

st.Davg1 = 0;
st.Davg2 = 0;
st.Dvar1 = 0;
st.Dvar2 = 0;
st.foreground = st.W;
% Apply a smooth transition so as to not introduce blocking artifacts */
for chan = 1:C
st.e(st.frame_size+1:N, chan) = (st.window(st.frame_size+1:N) .* st.e(st.frame_size+1:N, chan)) + (st.window(1:st.frame_size) .* st.y(st.frame_size+1:N, chan));
end
else
reset_background=0;
% Otherwise, check if the background filter is significantly worse */

if (-(Sff-See)*abs(Sff-See)> VAR_BACKTRACK*(Sff*Dbf))
reset_background = 1;
end
if ((-st.Davg1 * abs(st.Davg1))> (VAR_BACKTRACK*st.Dvar1))
reset_background = 1;
end
if ((-st.Davg2* abs(st.Davg2))> (VAR_BACKTRACK*st.Dvar2))
reset_background = 1;
end

if (reset_background)

% Copy foreground filter to background filter */
st.W = st.foreground;

% We also need to copy the output so as to get correct adaptation */
for chan = 1:C
st.y(st.frame_size+1:N, chan) = st.e(st.frame_size+1:N, chan);
st.e(1:st.frame_size, chan) = st.input(:, chan) - st.y(st.frame_size+1:N, chan);
end

See = Sff;
st.Davg1 = 0;
st.Davg2 = 0;
st.Dvar1 = 0;
st.Dvar2 = 0;
end
end

自适应滤波器步长优化

上述讲解的滤波器步长固定，其实也可以将步长作为参数，把固定步长优化成可变步长，并且通过当前的各段信号，推导出最优步长。

主要是基于论文On Adjusting the Learning Rate in Frequency Domain Echo Cancellation With Double-Talk.

下面摘录其中的主要结论。 最优步长等于残余回声方差与误差信号方差之比

为了计算残留回声的功率，定义泄漏因子， 取值在0～1之间

泄漏因子通过递归平均更新：

残留回声消除 Residual Echo Cancellation

自适应滤波器不能百分百消除回声，AEC的输出信号含有残留的回声信号，这个时候就需要一个Post-Filter，进行残留回声消除（Residual Echo Cancellation）。可以采用信号处理方法，也可以采用深度学习方法。

参考资料

[1] https://www.sohu.com/a/645659372_120122487

[2] https://blog.csdn.net/qq_44085437/article/details/123504211

[3] Speex回声消除，简书