MATLAB的symsum函数求符号表达式的级数和

moboyou 2025-04-30 11:35 10 浏览

MATLAB的symsum函数可以非常方便的求解等比数列、等差数列，等比级数等级数。

symsum -级数的和

这个MATLAB函数返回带有f表达式的级数的和指定，它依赖于符号变量k。

F=symsum (F, k, a, b)
F=symsum (F, k)

描述

F=symsum(F,k,a,b)返回序列F从下界a到上界b的求和索引k的和。如果不指定k, symsum使用
symvar确定的变量作为求和索引。如果f是一个常数，那么默认变量是x。
symsum(f,k，[a b])或symsum(f,k，[a;b])等价于symsum(f,k,a, b)。
F=symsum(F,k)返回级数F相对于求和指标k的不定和(反差)。F参数定义了这个级数，不定和F
满足F(k+1) - F(k) = F(k)的关系。如果不指定k，则symsum使用由symvar确定的变量作为求和索引。
如果f是一个常数，那么默认变量是x。

实例1

clc;
clear all;
syms N
F = N^2;
a = 1;
b = 100;
S1 = symsum(F,N,a,b)


syms N 
F1 = (-1)^(N+1)*(1/N);
a = 1;
b = inf;
S2 = symsum(F1,N,a,b)
S22 = vpa(S2)


syms N
F2 = (-1)^(N+1)*(1/(2*N-1));
a = 1;
b = inf;
S3 = symsum(F2,N,a,b)
S33 = vpa(S3)
%hypergeom函数是高斯超几何函数

运行结果

 S1 =
338350
S2 =
log(2)
S22 =
0.69314718055994530941723212145818
S3 =
hypergeom([-1/2, 1], 1/2, -1) - 1
S33 =
0.78539816339744830961566084581987

实例2

clc;
clear all;
syms N
F = N^2;
a = 1;
b = inf;
S1 = symsum(F,N,a,b)


syms N
F = N^2;
a = 1;
b = 200;
S2 = symsum(F,N,a,b)


syms N
F1 = 1/(N*(N+1));
S3 = symsum(F1,N,1,inf)


syms N
F1 = 1/(N*(N+1));
S33 = symsum(F1,N,1,10)


F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)

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作者 | 郭志龙
编辑 | 郭志龙
校对 | 郭志龙

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