一种直扩MSK信号的二维联合捕获方法

袁美娟，蒋芸茹，施镇峰，孙红磊，鲍昱蒙，蔡雨琦

（南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京210094）

摘 要：针对直扩MSK信号的特殊性以及高动态环境下载波多普勒频偏对伪码捕获的影响，提出了一种直扩MSK信号的二维联合捕获方法。将直扩MSK信号构造成近似直扩BPSK的信号形式，在高动态环境下采用基于多普勒补偿-FFT的二维联合捕获算法对伪码相位和载波频率进行搜索，得到二者的估计值。最后通过MATLAB仿真得到了二维捕获的相关输出图形以及恒虚警条件下系统的检测概率和虚警概率随信噪比变化的曲线。仿真结果表明，由该方案设计的直扩MSK信号的捕获方法能够快速而准确地对伪码相位和载波多普勒频偏进行二维捕获。

0 引言

目前，扩频技术多基于BPSK/QPSK调制方式，在存在严重非线性失真、多普勒频移与多径衰落的场合中，直扩BPSK/QPSK系统将无法适用。直扩MSK信号结合了扩频系统的低截获性、多用户随机选址能力、抗干扰性等优点和最小频移键控信号的包络恒定、频谱利用率高、能量集中、旁瓣衰减快、对非线性失真不敏感等优点^[1]，在战术数据链、导弹制导指令传输、卫星通信等领域得到了广泛应用^[1]。

直扩MSK信号接收机处理的目的是解扩解调出发送数据，伪码相位和载波频率的同步是解扩解调的前提条件，同时也是扩频技术诸多优越性的前提。同步包括捕获和跟踪两步，捕获的精度关系着跟踪速度甚至能否成功跟踪到信号。以往的接收机大多是对接收到的直扩MSK信号做下变频处理后分别进行伪码相位和载波频率的捕获。但是在高动态环境下，多普勒频偏将对伪码捕获性能产生很大影响。因此，必须在伪码捕获前对载波多普勒频率进行捕获及补偿。于是伪码信号的捕获变成了对伪码相位和载波多普勒频偏的二维捕获^[2]，捕获时间增长。所以如何在高动态环境下准确而快速的进行捕获成为技术难点。

POVEY G J R等人首先提出了PMF-FFT捕获算法^[3-4]，其在进行二维捕获的同时，一定程度上缓解了多普勒频偏对捕获门限的影响，但是这种方法主要适应于MPSK信号，并且多普勒频偏的捕获范围较小，高动态环境下仍然不适用。因而，寻找高动态环境下伪码相位和多普勒频偏的二维捕获算法，成为直扩MSK信号全数字接收机的关键技术。由于直扩MSK信号形式的特殊性，与直扩BPSK信号有很多成熟的捕获算法相比，直扩MSK信号的捕获方法相对较少。将接收到的直扩MSK信号构造成一种近似的直扩BPSK信号形式后，可以利用针对BPSK信号的成熟的捕获算法来对构造后的信号进行处理，避免了直接对直扩MSK信号进行捕获的复杂处理。采用多普勒补偿技术^[5-6]可以解决高动态环境下大多普勒频偏对伪码捕获的影响，同时又可以得到多普勒频偏的粗估计值，用两次FFT^[7-8]和一次IFFT来代替相关运算，可以大大降低运算量。

1 理论分析

图1为直扩MSK信号二维联合捕获方法的组成框图。主要由中频采样、数字下变频、信号形式转换器、基于多普勒补偿-FFT的二维捕获几个模块组成。重点是信号形式转换器和基于多普勒补偿-FFT的二维捕获两个模块。

接收机的输入中频信号可以表示为：

1.1 信号形式转换器的设计

信号形式转换器的作用是采用抽取、组合的方法将接收到的直扩MSK信号转换成近似直扩BPSK的信号形式。

对输入的中频信号以采样频率f_s=P/T_c(P为过采样倍数)进行中频采样、数字下变频处理后，得到的I、Q两路基带信号，将I、Q两路基带信号分别与波形函数sin(πt/2T_c)、cos(πt/2T_c)相乘，得到四路信号，再对四路离散采样点以P为间隔进行抽取，得到四路1倍码片速率的样值序列。表示为：

其中，φ_k=2πk′f_d/f_c+φ，y_I1和y_Q1分别为I路基带信号、Q路基带信号与波形函数cos(πt/2T_c)相乘后抽取得到的信号；y_I2和y_Q2分别为Q路基带信号、I路基带信号与波形函数sin(πt/2T_c)相乘后抽取得到的信号。根据γ_2k、γ_2k+1分别是γ_i进行串并变换后内插两倍得到的偶数序列和奇数序列、并且γ_Q比γ_I延迟1位的规律，对y_I1、-y_I2交替取样作为I路，对y_Q1、y_Q2交替取样作为Q路，再将I、Q两路信号组合成复信号I+jQ，可得到输出信号为：

式(6)即为构造而成的近似直扩BPSK信号。

1.2 基于多普勒补偿-FFT的二维联合捕获算法

由Gold序列的自相关特性知，将r(k)与伪随机序列进行匹配时，r(k)的前后两项互不影响，令s_k=γ(k-εT_c)·cosθ+j·γ(k-εT_c-T_c)·sinθ来分析接收机如何在大多普勒频偏下进行伪码相位和载波多普勒频偏的二维捕获。

接收K个伪码周期的扩频信号，伪码周期为N，这K×N个样点序列可表示为r_0，0，r_0，1，…，r_0，N-1，r_1，0，r_1，1，…，r_1，N-1，…，r_K-1，0，r_K-1，1，…，r_K-1，N-1，下标表示所在的段以及段中的位置，对该序列以N为间隔进行抽取后重排序，得到N段长为K的新序列，接收到的扩频序列经过第一次重排序，顺序变为r_0，0，r_1，0，…，r_K-1，0，r_0，1，r_1，1，…，r_K-1，1，…，r_0，N-1，r_1，N-1，…，r_K-1，N-1，通过对重排序得到的每段序列进行点数为K的FFT运算来达到多普勒滤波的目的。滤波后的序列可表示为：

矩阵B中的N列对应重排序后的N段序列的FFT运算结果，因此矩阵中位于第k行、i列元素的具体含义为：

其中，k=0，1，…，K-1，i=0，1，…，N-1，fd=ω_d/2π是接收信号的多普勒频率，每一个具体的f_d仅对应一组(k，m)，k、m为整数，且k≤K-1，使得f_d=kf_c/KN+mf_c/N+Δf，Δf≤f_c/2KN成立。上述滤波处理中，频率的可分辨精度为df=f_c/KN。

下面根据多普勒频率f_d是否落在多普勒滤波的无模糊带宽[0，f_c/N]内，将情况分为两类进行讨论。

(1)多普勒频率fd不超过无模糊带宽的范围

(2)多普勒频率fd超过无模糊带宽的范围

由于构造后的近似直扩BPSK信号存在数据符号跳变，破坏了它的自相关特性，从而对伪码相位和多普勒频偏的捕获产生影响。为了消除符号跳变^[8]的影响，可以将构造后的信号与自身延迟一位得到的信号相乘。这样处理后得到的信号载波多普勒频率将变为未处理时的2倍，所以在设置本地伪码FFT序列的移动位数n_L和n_R时，多普勒频率的搜索范围也要变为[-2f_d，2f_d]，最后根据捕获峰值所在位置得到的多普勒频偏也要除以2。

经过多普勒滤波和多普勒频率补偿处理后，第k个通道的输出信号为：

接下来，对相位补偿后的输出信号进行二次重排序恢复为原来的顺序，即重排为K段长为N的序列，并对每段长为N的序列进行基于FFT的伪码相位并行捕获，即对整个序列做基于分段FFT^[9]的伪码相位并行捕获得到相关输出的结果。

2 设计仿真

图2为输入信噪比SNR=-15 dB、伪码相位ε=478.4 chip、多普勒频率f_d=169.85 kHz时，进行伪码相位和载波多普勒频偏二维搜索得到的归一化相关输出的三维图形。从图中可以看出伪码相位的估计与实际值相差0.4 chip，在半个码片范围内；载波频偏的估计值与实际值相差162.5 Hz，在最大剩余频差的范围内。可见本文设计的直扩MSK信号的二维联合捕获算法能够在高动态环境下对伪码相位和载波频偏进行快速而准确的捕获。

图3为输入信噪比SNR=[-30 dB，-5 dB]、多普勒频偏f_d=40 kHz、虚警概率P_f=0.01时，进行5 000次捕获得到的检测概率和虚警概率随信噪比变化的曲线。结果发现，当信噪比达到-17 dB后，检测概率趋近于1，由于采用了恒虚警门限设置准则，虚警概率几乎不受信噪比的影响。

3 结语

本文主要研究了如何将直扩MSK信号转换为一种近似直扩BPSK的信号形式，以及在高动态环境下如何对伪码相位和载波多普勒频偏进行二维联合捕获。通过抽取、组合实现了信号形式的转变，对已有的针对直扩BPSK的成熟算法进行修改后就可用到直扩MSK信号中，降低了直扩MSK全数字接收机的开发难度和代价。通过相位补偿因子和循环移动本地伪码的FFT序列进行多普勒补偿，在消除了高动态环境中多普勒频偏对伪码捕获的影响的同时，不降低二维捕获的性能；通过分段FFT运算取代相关运算降低了运算量，减少了捕获时间，可满足高数据速率扩频通信的应用需求。对算法进行的仿真分析表明，这种算法能够在高动态环境下快速而准确地进行伪码相位和载波多普勒频偏的二维捕获。

参考文献

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