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三分钟秒懂矩阵的所有概念

moboyou 2025-05-18 14:36 2 浏览

（1）矩阵

矩阵就像是一幅由许多小格子组成的画，每个格子都是一个颜色或图案。比如，一个17x11的矩阵画就是一个17行11列的画，每个小格子都有不同的颜色或图案。

（2）矩阵的秩

秩就像是画中的“独立颜色数量”。如果画中有很多独特的颜色，这幅画的秩就很高。如果所有颜色都只是混合几种基础颜色，那么秩就很低。比如，此画中，秩为4的矩阵画意味着这幅画主要由4种独立的颜色组成。

（3）特征向量和特征值

特征向量是画中的颜色：白、黑、浅黑、灰色；这些颜色不会因为图像的拉伸、扭曲、旋转而改变，特征值是这些颜色的点数：白格67个、黑格47个、浅黑3个、灰格39个。

（4）逆矩阵

逆矩阵就像是一幅画的“反向模板”。如果你用逆矩阵去覆盖原画，你会发现原画消失了，留下一个“空白画布”。这是因为矩阵和它的逆矩阵相乘会得到单位矩阵，相当于把画完全擦除。

（5）转置矩阵

转置矩阵就像是把画“旋转90度”。你把这幅画竖起来或者横过来看，画中每个小格子的相对位置发生了变化，但是内容没有变。

（6）共轭矩阵

共轭矩阵就像是给画加了一个“色彩反转滤镜”。如果画中的每个颜色都有一个复数部分，共轭矩阵会把这些颜色的复数部分反转，让画看起来有些微妙的变化。

（7）伴随矩阵

伴随矩阵就像是画中每个小格子的“守护者”。如果某个小格子的颜色发生了变化，伴随矩阵会调整其他格子的颜色，以维持整体画面的和谐。

（8）正交矩阵

正交矩阵就像是由“精确网格”组成的画。每个格子的边都是直的，角度都是90度，无论怎么旋转或翻转，网格的形状都保持不变。正交矩阵的关键特性是其列向量和行向量互不相关（正交），且每个向量的长度为1。这种性质使得正交变换在信号处理和图像处理中非常有用。

（9）对称矩阵

对称矩阵就像是一幅“对称的画”。如果你从中间对折，画的两边会完全重合。画中的每个图案和颜色在对称轴的两边都是一样的。

（10）增广矩阵

增广矩阵就像是在画的边上加了一条“注解栏”。这条注解栏可能是一些额外的信息或细节，帮助你更好地理解这幅画的内容。

（11）相似矩阵

相似矩阵就像一幅画。从不同的角度看，虽然每个人看到的景象不同，其实它们还是同一个东西。

再就好比小学二年级课文《画杨桃》，

我们看的是同一个杨桃，但是我们各自眼中看到的杨桃却因为位置不同而有所不同，所以说，“你看到的杨桃”和“我看到的杨桃”是“相似”的。同一个“杨桃”，不同基“看到”的就是不同的形状：同一个线性变换，不同基下的矩阵，称为相似矩阵。”

（12）合同矩阵

合同矩阵就像是对画进行“重新裁剪和调整”。虽然画的具体形状和布局变了，但整体的色调和主题没有变化。就像把一幅长方形的画裁成心形，画的内容和感觉还是一样的。

（13）正定矩阵

正定矩阵是一个特殊的方阵，它的所有特征值都是正数。这意味着如果你用这个矩阵去“变形”一个向量，这个向量的长度永远不会变成零或者负数，反而会变得更长或保持原长。

正定矩阵就像是一幅充满“正能量”的画。无论怎么看，这幅画总是给人积极向上的感觉，每个颜色和图案都充满活力和生机。

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