实对称矩阵的几个性质
moboyou 2025-05-18 14:36 3 浏览
实对称矩阵是一种非常重要的矩阵,这里列出它的几个重要性质,以供参考:
证明过程中用到的方法就是取转置和共轭,以及两个复数乘积的共轭等于两个复数共轭的乘积的性质。
因为A是对称阵,
所以A可以相似对角化,A=P^-1BP,其中B是对角阵(B的对角线元素是A的特征值),
λE-A=P^-1(λE-B)P,
所以λE-A和(λE-B)有相同的秩
λE-B=diag(0,……,0,*,*,*,*)有k个零,*不等于0
所以秩是n-k.
由上述性质看到,n阶实对称矩阵一定会有n个线性无关的特征向量:
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