在发光二极管（LED）上，为了克服其有限的带宽，已经考虑了光谱有效的调制，正在研究的一个方案是对离散的多音调进行正交振幅调制。输出光功率对实用LED的驱动电流的依赖是非线性的，这使传输信号失真。我们研究了非线性LED传递函数的影响，即发射的光功率对驱动电流的依赖性对离散多音调的影响。通过使用详细的数字模拟来分析这种失真产生的影响，解决了削波、单个子载波、信噪比和误码率的影响。该方法被推广到描述任意LED和激光二极管的非线性的影响，从而形成了一个强大的工具来评估非线性对链接性能的影响。这种方法被应用于三种类型的LED，显示了从微不足道的影响到无错误数据传输被转移函数的非线性所破坏的情况。

我们研究了LED传递函数非线性对DMT的影响，以及它对设想中的高速变长编码通信有什么影响。DMT是更广泛的正交频分复用（OFDM）的基带实现方式，对其他线性传递函数和非线性传递函数进行硬削，表现为连续梯度。硬削是指在OFDM信号的振幅上设置一个对称的上限和下限。其他的变体，如非对称削波，也被提出来了。这背后的动力是为了限制这些信号潜在的非常大的波峰因子，从而提高系统性能。然而，削波也带来了类似噪音的干扰。由于其梯度的不连续性和其他方面的线性行为，所考虑的传输函数与LED的非线性传输函数基本不同。

系统模型

在这一节中，我们介绍了系统模型的简短描述。我们还讨论了如何借助泰勒扩展来制定非线性传递函数。此后，我们讨论了非线性传递函数的影响，即输出光功率对驱动电流的非线性依赖。在DMT中，反快速傅立叶变换（FFT）后的输出信号是实值的，而且不需要对射频载波进行同相和正交调制。此外，在基于LED的应用中，DMT信号是单极性的，因为它被偏置来驱动LED。

图中是我们DMT仿真模型的框图。在OFDM中，一个传入的数据序列被分成N个平行的子载波数据流。然后，每个子载波流被映射到复数值Cn上，其中n=1,...M-1表示子载波数量，C0对应于信号的直流值。在这项工作中，选择多级QAM是为了实现高频谱效率。OFDM系统中的调制器和解调器分别由反FFT（IFFT）和FFT实现。为了得到一个真实的信号，需要选择2N个满足赫米特对称性的信息符号。

在2N点IFFT的结果是（1）其中k=0,1,..,2N-1，是一个实值时间信号，称为DMT帧。这个2N点的序列对应于多载波DMT时间信号的离散时间样本，它是IFFT后并行到串行转换的结果。在接收机上，DMT帧的解调是通过使用2N点FFT完成的。对于每个收到的DMT帧，在完美同步和振幅均衡的假设下，解调的结果是信息符号Cn。整个DMT系统在仿真环境MATLAB中进行了数值建模。除了低通滤波器、DAC和模数转换器（ADC）有砖墙式的频率响应外，整个通信系统被假定为有一个平坦的频率响应。在接收端假定有完美的同步。此外，完美的信道均衡被认为是最重要的。没有使用循环预编码。

为了有效地利用LED的全部动态范围，使用了削波。这样做的原因是提高系统性能和DAC和ADC的有限分辨率，以及DMT信号的高波峰面，因为DMT信号的振幅范围应在DAC生成之前被数字限制。由于统计平均的原因，最大的瞬时振幅很少出现，所以在数模转换前故意剪掉数字DMT波形是有利的，因为剪掉后会降低峰值与平均功率比。在我们的工作中，如果DMT信号的瞬时功率比平均功率大10分贝，就会被剪掉。最佳的削波值已经在中研究过了。最佳值在10dB的范围内；因此，我们选择这个值。削波会引入类似噪音的干扰，这可以被认为是白色的，但如果使用得当，会影响系统性能。

在DAC之后，为了模拟理想的数模转换，通过使用sinc插值实现了另一个2倍的超采样。结果，DAC块输出的信号是四倍的超采样，这足以正确表示连续的DMT时间信号。这种方法比DAC后的四倍采样效果更好，因为IFFT块之前的过采样增加了削波干扰带宽，而信号带宽是一样的。如果在IFFT块没有超采样，所有的削波噪声都会落到DMT信号的频谱上。为了使削波噪声分布在更宽的频谱上，所有四倍的超采样可以在IFFT之前进行，但这在实际系统中很难实现，因为这需要一个更高速的DAC，FFT的复杂性也会增加。

由于本文讨论的是使用白光LED的光无线通信，其中比特率为100Mbits/s是常见的，因此DAC和ADC在使用采样速度小于100MHz的DAC时，过采样并不是一个很大的挑战，因为对于更高的数据速率（1Mbits/s）。比较100Mbits/s和50Mbits/s的DAC（和ADC）的成本，在这样的采样率下，超采样并没有发挥很大的作用。

DAC输出和偏置电流的叠加驱动着LED，而LED又将驱动电流转换为光功率。在数字模拟器中，人们可以选择线性和非线性LED模型。LED的输出通过通道传输。一个由光电二极管和放大器组成的光电探测器检测光传输的信号。例如，热噪声，可以选择用传统的白高斯噪声来模拟。一个低通滤波器被用来过滤掉削波噪声带宽以外的不需要的噪声。之后，DMT解调和均衡发生，以恢复原始数据。

在这项工作中，一个理想的LED被定义为从其输入端口（驱动电流）到输出端口（发射的光功率）的无失真传输。然而，实际的LED表现出非线性，这对发射的信号引入了失真。在没有归一化的情况下，白光LED（NICHIANSPW500CS）的最大输出电压与97.7mV成正比，最大驱动电流为61.1mA；红外LED（VISHAYTSSF5210）的这些数值分别为22.4mV和141.5mA，红色LED为11mV和42.4mA。请注意，这些测量中使用的光电探测器给出了一个与检测到的光功率成比例的电压输出。

我们根据经验用多项式（泰勒扩展）对静态传输函数进行建模，根据提出的物理模型，例如动态速率方程模型，无法接近实际的LED：（2）其中Pout是输出功率，t是时间，I是驱动电流，IDC是偏置电流（也称为工作点），bn是传递函数的n阶功率系数。在本文中，系数的值是通过对测量的传输函数进行最小二乘法推断出来的。

这就是为什么我们的模拟只对远低于LED的3dB带宽的频率有效。此外，我们在这项工作中处理的是小信号分析，因此没有考虑到饱和度。除了副载波频率的谐波，传递函数的非线性也会引起调制间产物（IMP）。例如，如果一个有偏见的DMT信号应用于二阶非线性系统公式(2)，除了基本音和谐波外，输出还表现为频率为（3）即一个IMP的阶数对应于所涉及的组件的系数绝对数之和。

测量的LED传输函数的建模

在我们的模拟中，需要一个基于实际设备的非线性LED模型，解释了白光LED的传递函数的测量。此外，通过使用非加权最小二乘法，对传递函数的多项式建模进行了简要描述。我们选择白色LED作为我们的实用原型LED，磷光白光LED的频带宽度被证明是通过使用一个通过蓝色光学光谱的光学过滤器而得到加强的。在本文中，只研究了静态情况，因此，蓝色滤光片没有发挥作用，但是，由于本文研究了非线性效应，没有考虑到LED的频率响应，添加蓝色光学滤光片将使结果更加有效，因为系统的频率响应将达到几十兆赫兹，适当的DAC和ADC可以用来实现100Mbit/s的传输，这也是对白光LED使用DMT调制的目的。

测量静态非线性传递函数的实验装置如下。直流电压由一个商业电源（安捷伦，E3620A）提供，发射的光由一个放大的光电探测器（Thorlabs，PDA10A）检测，它提供了一个与检测的光功率成比例的电压输出。用万用表（Voltcraft，VC220）测量施加的电压、通过LED的电流以及检测器的输出电压。应该注意的是，在LED和光电探测器之间放置了一个蓝光过滤器，以便使测量设置与以前的工作兼容。通过使用一个通过蓝色光学光谱的光学滤波器，可以增强。在本文中，只研究了静态的情况，因此，蓝光衰减确实不应该发挥作用，但由于本文研究的是非线性效应，没有考虑到LED的频率响应，添加蓝光滤波器将使结果更加有效，因为系统的频率响应将是平坦的，直到几十兆赫，适当的可以使用DAC和ADC来实现100Mbit/s的传输，这也是对白光LED使用DMT调制的目的。

我们测量的结果显示在图中。下面将使用的两个数量是在这个图：调制幅度△I，即IDC周围的最大偏差和调制指数γ。调制指数γ是信号围绕工作点IDC的相对变化，即（4）

我们的目标是用泰勒级数扩展公式（2）来模拟LED，并找出多项式的系数。选择最佳多项式程度的程序如下。将正交多项式的加权和对测量数据进行最小二乘法计算。权重的显著性是以0.05的显著性水平对无效假设进行测试。最后为模型选择的函数是具有显著权重的最高阶多项式之和。上述方法的结果是一个五阶多项式，然而，为了简化我们的研究，我们最终选择了一个二阶多项式。

仿真：线性与非线性传递函数的比较

在这一节中，我们研究了各种子载波数量和各种调制指数的星座图和第一和最后一个子载波的Eb/N0的差异。然后还讨论了额外接收机噪声情况下的系统性能，并评估了由于传递函数非线性导致的BER为10-3时所需要的额外Eb/N0方面的惩罚。在实际系统中，需要一个更低的误码率，但误码率可以通过前向纠错的帮助而大大降低。在本节的所有模拟中，我们设定归一化电流IDC=0.5。唯一的干扰源是削波和非线性传输函数。所有的模拟都使用32QAM，以便使它们具有可比性，每个载波大约发送10000个符号。

让我们先仔细看看非线性是如何影响单个载波的。我们选择第一个和最后一个载波，因为它们代表了信号中可能的最大频率偏移。在第一组模拟中使用了一个线性LED。子载波的总数是三个，γ=1。当只有三个载波时，DMT信号中的大峰值出现的频率很低，因此，削波不会频繁发生，因此削波干扰也很小。如果使用线性LED，就没有其他干扰源了。因此，接收信号的星座图接近理想状态，即无干扰。

图中显示了第一和最后一个子载波的星座图。当使用白光LED的非线性模型时，在这种情况下，每个符号上的载波间干扰是明显的。此外，第一个子载波的干扰方差比最后一个子载波大。

这种差异可以借助于上图来解释。上图显示了在|fn-fm|和包括谐波fn+fm时的IMP数量以及两者的总和。随着子载波数量的增加，信噪比的下降也随之增加；因此，在较低的子载波频率下，信噪比的下降更为严重。一个有趣的特征是，方差向外QAM星座点的干扰增长。方差似乎是被调查的子载波功率的一个线性函数。对此的解释如下，让我们假设DMT子载波位于1、2和3MHz。那么，由1和2MHz之差引起的IMP乘积又落到1MHz上。因此，1MHz的子载波功率越大，即溶质符号值越大，在同一子载波上的干扰就越大。

因此，2和3MHz的子载波的方差与它们自己的符号值无关。用同样的推理可以证明，对于前一半的载波，每个子载波的方差是载波自身功率的线性函数。另一组模拟是针对255个子载波进行的。

图中表明，即使是线性LED情况，在星座图中也有明显的干扰，因为随着载波数量的增加，削波发生得更频繁，削波干扰随后变得不可察觉。与三载波的情况一样，使用非线性LED模型时，方差也在增加，第二个载波和最后一个载波的方差也有类似的差别。

让我们从γ=0.1开始；也就是说，只有IDC=0.5附近的一小部分LED输出被调制了。这一部分几乎是线性的。因此，由非线性引起的失真很小，而削波间歇是主要的。当子载波的总数只有三个时，削波很少发生。在这种情况下，Eb/N0值可以达到50dB。随着载波数量的增加，削波更加频繁，削波干扰也在增加。

当有七个载波时，Eb/N0约为32dB。当载波数量超过10个时，DMT信号的放大倍数的概率分布会收敛到具有固定标准偏差的正态分布。因此，Eb/N0收敛到一个极限值，即24dB。当γ增加时，非线性开始支配削波。因此，Eb/N0变得几乎与子卡的总数无关。当γ=0.5时，Eb/N0约为17dB，而对于γ=1，Eb/N0约为11dB。调制深度越大，由非线性引起的载波间干扰就越大，Eb/N0也相应减少。

在本节中，将对目前接收器噪声的情况下的系统性能进行分析。性能是通过误码率来测量的，并对Eb/N0的不同值进行计算。图中显示了3个和255个子卡的两张图。在每个模拟中，Eb/N0从0增加到30dB。每张图显示了四个QAM级别的结果：4、16、32和64。每个QAM级别都用线性和非线性LED模型进行了γ=1的模拟。当达到BER≤10-4时停止模拟，每次发送106比特，模拟一直持续到至少100个错误。正如预期的那样，误码率随着QAM水平的提高而变差，因为星座图中的符号点变得更近，而噪声幅度保持不变。

我们提供了平方星座图的分析性误码率曲线。理论曲线和数值模拟之间的微小差异可归因于削波干扰。这些图表中的一个重要结果是误差范围。例如，如果使用255个载波和64QAM，不可能达到10-4的误码率，因为传输函数非线性造成的载波间干扰对系统性能造成了限制。如果使用比64更高的QAM水平，在非线性的情况下，BER不可能达到10-3。LED即使有3个子载波。由非线性引起的Eb/N0惩罚可以很容易地从该图中计算出来。例如，对于255个子载波和64个QAM，线性LED模型需要11.9分贝才能达到10-3的误码率，而非线性模型则需要17.6分贝。因此，惩罚是5.8dB。图中还显示了不同载波数下的惩罚差异。惩罚随着QAM水平和总子载波数的增加而增加。

QAM电平的影响已经讨论过了。当总的子载波数量增加时，不仅峰值数量减少，而且削波信号振幅的有效值也增加。因此，信号越来越多地受到传递函数非线性的影响。当子载波总数增加时并且超过10，信号振幅近似于具有固定标准偏差的正态分布，因此我们期望对31和255个载波有相同的惩罚。但是，这两者之间存在着明显的差异。这可能是由概率密度函数在超过10个子载波后的持续收敛所解释的，换句话说，31个和255个载波信号的概率分布之间可能有很小的差别。

参数化的变化

到目前为止，我们在模拟中只使用了一个特定的LED，但其他的LED可能会被用于光学无线通信。此外，光学（无线）通信在某些情况下可以利用激光二极管。因此，我们面临的问题是，我们的结果是针对单个LED得出的，是否可以推广，而不需要对每个单独的传递函数进行非常昂贵的模拟，以及我们的方法是否可以应用于其他类型的半导体发射器。

在这一节中，我们表明二次传递函数可以由一个参数来表征，这个参数可以用来将我们的再结果扩展到其他设备。二次方传递函数足以代表我们迄今为止遇到的半导体发射器；它们不需要高阶多项式。它还表明，非常相同的设备，但不同的工作点和调制指数的传输函数总是可以映射到一个归一化IDC=0.5和γ=1的传输函数。因此，如果对γ=1和所有可能的值进行模拟，可以将这些结果，例如Eb/N0惩罚，映射到工作点IDC和调制指数γ的任何组合。

正如我们上面所讨论的，不同类型的半导体光源可以用DMT进行调制。为了描述信号源传递函数的非线性程度，我们引入了一个新的参数，称为非线性参数，它是对应于归一化输入0.5的归一化输出。例如，当设备具有线性传递函数时，如图中的实线所描述的。LED是具有凹形传递函数的设备的例子，而激光二极管是凸形传递函数的例子。对于实例，到目前为止已经使用的白色LED的5值是0.582，γ=1。非线性参数与传递函数的二阶多项式模型的系数联系如下。在归一化LED传递函数中有三个已知点：（0,0）、（0.5,5）和（1,1）。当这三个点被放入二阶归一化多项式模型公式（2），系数可以用来表示，即（5）（6）（7）此外，众所周知，LED或激光二极管的传输函数有一个单调的行为。因此，在[0,1]区间内，Pout相对于I的导数必须等于或大于0。

综上所述，我们证明了对于现实的无线通信，是由发射器传递函数非线性引起的链路退化，对于实际设备来说，范围从几乎可以忽略不计到使任何有意义的传输成为不可能。在我们下一步的努力中，我们将把我们的方法应用于其他LED发射器，还将寻求建立一个非线性的LED模型，包括其频率响应。