从郭守敬招差术 看 牛顿插值与泰勒公式的原理
moboyou 2025-05-30 18:40 5 浏览
郭守敬累裁招差术既是通过已知数据2，9，24，50，90，147，224，324，450，605，求这些数据的原函数y=ax+bx^2+cx^3。求解三次方程中的系数 a,b,c。
累裁来自于唐朝的一行法师。
对于以下函数
y=ax + bx^2 + c x^3。
把上面表达式看作3个未知数之和
Y = A + B + C
先求出 C ( cx^3)
Y1=Y - C = ax+bx^2
再求出 B ( bx^2)
A= Y2 = Y1-B = ax再求A
每一次计算裁去函数的一部分，直到求出结果。一次裁去一部分。所以叫累裁。
那么如何求出 C = cx^3 中的c。呢？
- 差商计算：
- 使用递归方法计算各阶差商
- 三阶差商稳定时即为 c=0.5
- 从原数列减去 cx^3 得到数列B
- 从数列B的差商得到 b=1
- 从数列B减去 bx^2 得到数列C
- 从数列C的差商得到 a
结果是：y = 0.5 x + x^2 + 0.5 x^3。
如果把它组合起来看就是如图（abcde为差分）
转换一下
当有一天导数明确后，代人既是：
在这里郭守敬已经开始抛弃等差数列求和中的x*(x-1)*(x-2)*(x-3)，-1，-2，-3，-n了。
你会发现从杨辉三角，等差数列求和，层层递进，总是有规律可循的，而不是突然就冒出来的。关于郭守敬累裁招差术在元氏，明史都不详尽。我们现在所看到的那个时代的东西是不全面的。
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