《类题通法》7.2.2:复数的乘、除运算
moboyou 2025-06-02 19:52 6 浏览
一、复数的乘、除法运算的思路方法
(1）复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i方化为﹣1，进行最后结果的化简。
(2）复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数，若分母为纯虛数，则只需同乘 i。
二、关于共轭复数的几个常用结论
(1）若z=a+bi (a, b属于R )，则 z·z轭=|z|方=|z轭|方=a方+b方。利用此结论，在复数集中可将a方＋b方分解为（a+bi)(a-bi)。
(2) z属于R 等价于 z=z轭；对于非零复数z, z是纯虚数 等价于 z+z轭=0。
(3）若z=a+bi (a, b属于R)，则z+z轭=2a, z-z轭=2bi。
(4) （z1土z2）轭=z1轭土z2轭,（z1·z2）轭= z1轭·Z2轭。
(5）（z1/z2)轭＝z1轭/z2轭（z2不等于0）。
三、对复数乘法的几点说明
(1）类比多项式乘法运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿照多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开（i方换成﹣1)。
(2）两个复数的积是一个确定的复数。
(3）可以把两个复数的乘法运算扩充到多个复数的连乘积的形式，按从左到右的顺序依次进行。
四、复数的除法与实数的除法相同吗？
不完全相同。实数的除法可以直接约分化简，得出结论，而复数的除法因为分母为复数，一般不能直接约分化简，通常分子、分母同乘分母的“实数化因式”（共轭复数），并把结果化简这类似于分式化简中的分母有理化，可以参考理解。
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