概念与核心思想

匹配追踪（Matching Pursuit, MP）是一种稀疏信号分解算法，其目标是将复杂的时间序列信号（如电力消耗数据）分解为一系列预定义“原子”的线性组合。这些原子是从一个冗余字典中动态选择的，能够自适应地捕捉信号中的关键特征（如周期性、瞬态波动、趋势等）。其核心优势在于：

稀疏性

用尽可能少的原子表示信号的主要特征。

灵活性

字典可根据数据特性定制（如小波、正弦波、多项式等）。

可解释性

每个原子对应明确的物理意义（如日周期、设备启停事件）。

应用场景（电力数据分析）

负荷分解

区分不同用电设备或用户群体的能耗模式。

异常检测

通过残差分析识别突发性用电异常（如故障、窃电）。

趋势预测

提取长期趋势成分作为预测模型的输入。

能效优化

分析周期性成分以优化电网调度或储能策略。

数据预处理

对电力数据进行标准化处理，使其适合稀疏分解：

% 假设电力数据存储在变量power_data中
power_data = load('power_consumption.txt'); % 替换为实际数据路径
N = length(power_data);


% 数据标准化
power_data = power_data - mean(power_data);
power_data = power_data / std(power_data);

生成多成分字典

根据电力数据特点构建字典，包含小波、周期成分和趋势成分：

% 自定义字典结构
lstcpt = {
    {'sym4', 5},        % 小波分解，5层
    {'wpcoif3', 4},     % 小波包分解，4层
    'dct',              % 离散余弦变换（趋势）
    'sin',              % 正弦函数（周期）
    'cos'               % 余弦函数（周期）
};


% 生成字典
[X_dict, nbVect, LstCPT] = wmpdictionary(N, 'lstcpt', lstcpt);

匹配追踪算法实现

执行MP算法进行信号分解：

max_iter = 50;          % 最大迭代次数
tolerance = 1e-3;       % 残差容限
residual = power_data;  % 初始化残差
coeffs = zeros(size(X_dict, 2), 1);
selected_atoms = [];    % 存储选中原子索引


for iter = 1:max_iter
    % 计算内积并找到最大相关原子
    inner_prod = residual' * X_dict;
    [max_val, max_idx] = max(abs(inner_prod));


    % 检查停止条件
    if max_val < tolerance
        break;
    end


    % 更新系数和残差
    atom = X_dict(:, max_idx);
    coeff = inner_prod(max_idx);
    coeffs(max_idx) = coeffs(max_idx) + coeff;
    residual = residual - coeff * atom;


    % 记录选中的原子
    selected_atoms = [selected_atoms; max_idx];


    % 显示进度
    fprintf('迭代 %d: 残差范数 = %.4f\n', iter, norm(residual));
end

信号重构与可视化

% 重构信号
reconstructed = X_dict * coeffs;


% 绘制结果对比
figure;
subplot(2,1,1);
plot(power_data, 'b', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(reconstructed, 'r--', 'LineWidth', 1.2);
legend('原始信号', 'MP重构');
title('信号重构对比');


subplot(2,1,2);
plot(residual, 'g');
title('残差信号');

原子成分分析

分析主要原子类型及其贡献：

% 统计各子字典的原子使用情况
dict_groups = [LstCPT; num2cell(nbVect)]; % 子字典名称及其原子数
cum_counts = cumsum(nbVect);
group_labels = {'小波', '小波包', 'DCT', '正弦', '余弦'};


% 统计每个子字典的选中原子数
usage_counts = zeros(1, length(nbVect));
prev = 0;
for k = 1:length(nbVect)
    idx_range = prev+1 : prev+nbVect(k);
    usage_counts(k) = sum(ismember(selected_atoms, idx_range));
    prev = prev + nbVect(k);
end


% 绘制成分分布
figure;
pie(usage_counts, group_labels);
title('原子类型贡献分布');

出图如下：

完整代码通过知乎学术咨询获得：

https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032