无线局域网中CORDIC算法的应用与FPGA实现

摘 要： 随着无线技术的发展，人们对无线网络的需求越来越大。特别是近几年来，在局域网通信中，WiFi技术的引入以及其地位的不断提高，引起人们对无线局域网通信中传输速度的研究不断深入。而在对其探索与设计中，对于信号的偏移角度值的计算（CORDIC）也一直进行着调整与优化。因此，本文以无线局域网中利用CORDIC算法实现数字控制振荡器（NCO）作为研究重点，并利用FPGA对其进行实现与分析。

0 引言

1957年J.Volder引入了坐标旋转数字计算机（Coordinate Rotation Digital Computer）算法，从而开始利用CORDIC算法[1]计算角度的偏移。在上个世纪，由于技术上的限制与落后，利用普通方法去计算角度比较困难，所以使用CORDIC变得非常必要，从而使CORDIC算法得到了推广与应用。

现如今，WiFi技术已成为人们生活中不可或缺的一部分，人们对它的依赖使得更多的人开始不断地对其进行研究与创新。在WiFi通信中，所需信息由于一些噪音干扰会丢失理想的同步特性，角度偏移是其中最大的问题，因此如何能够快速准确地得到需要的角度偏移信息，进一步消除偏移带来的负面影响是这项技术的关键，从而将CORDIC算法引入NCO[2]中变得非常必要。

1 CORDIC算法的原理

设一个矢量（Xi，Yi）旋转一个角度?兹可以得到一个新的矢量（Xj，Yj）。那么这种旋转关系可以用如下式（1）表示：

旋转示意图如图1所示。通过迭代的方式，可以用式(2)表示迭代过程：

取每个累加步进值为：

，那么总的选择角度为：

，其中Sn={-1，+1}，这里假设Sn为每次迭代所产生的小角度旋转的方向。通过这个步骤，上面的式（2）可以表示为下式（3）：

2 CORDIC算法在无线局域网中的应用

在无线局域网通信中，接收信息的准确无误是无线技术的前提，但是在传输过程中，信息会受到白噪声等一些因素的干扰，变得延迟与失真，因此解决这些不利影响得到通信需要的正确信息便成了无线技术的核心。

在信息进行无线传输时，时频同步有效地解决了信息失真延迟带来的影响，特别是在所需信息发生角度偏移时，能有效地去除偏移角度的影响，从而达到同步效果。而同步的关键就在于是否能够正确求得偏移的角度，因此CORDIC算法的使用无疑是无线通信中必不可少的一部分。在此基础上，既要实现占用资源的减少，又要达到精度与速度的要求，伪旋转方法从而得到广泛应用。

利用CORDIC算法[3]求得的偏移角度值，可以用来实现数字下变频中的数字控制振荡器（NCO）[4]的设计，通过逐次逼近的方法实现三角函数的计算，从而便可以在后续设计中去除掉偏移载波带来的影响，达到时频同步的要求。用此方法实现NCO的最大优势在于仅做加减和移位运算，结合流水线，便可以在每一个时钟周期输出一个经过n次迭代的结果，而对于旋转的精度要求，一般情况下，旋转10次便可以满足无线局域网传输的精度要求，旋转次数越高，精度越高，得到的结果更加趋近于真实值。

3 算法在FPGA上的实现

利用上述CORDIC方法[5]，可以将乘以的正切项变成移位操作，通过一次次的移位与叠加逐渐逼近最终需要达到的旋转角度。该算法仅利用加法和移位两种运算通过迭代方式进行矢量旋转[6]，因此很适合在FPGA中实现，它可以用来实现数字下变频中的NCO、混频器和坐标变换等功能[7]。

通过对式（5）的算法实现，采用流水线的设计方式，在FPGA中进行设计，利用FPGA自身内部的BRAM资源进行存储，最后利用Verilog语言进行实现，从而达到NCO设计的目的。

其主要硬件资源占用如图2所示。

从图2可以看到，使用CORDIC算法，基本不占用FPGA内部的BRAM资源，大大节约了硬件资源。

4 验证

RTL电路的仿真结果如图3所示。

在MATLAB上进行仿真，并与RTL电路仿真结果进行比对。MATLAB仿真结果如图4所示。

如图3，在输入周期性三角波后，通过CORDIC方法可以得到两个周期性波形，分别是所需要的sin与cos周期函数，通过此NCO的产生，可以在后续设计中去除掉频偏带来的影响；在图4中，通过MATLAB的仿真可以产生对应的sin和cos波形，与图3相比，仿真结果一致，可以证明利用FPGA设计的方案是正确可行的。

5 结论

NCO的设计是基于查找表的NCO，这种方式的固有特点决定了不仅需要大量的FPGA资源，而且混频器在实现过程中需要占用一定的乘法器资源，这对乘法器资源有限的FPGA而言很不利。

基于CORDIC算法的NCO，通过一系列固定的与运算基数相关的角度不断偏摆来逼近所需的旋转角度，其硬件结构简单，易于并行化处理。所以，在无线局域网通信中，利用CORDIC算法实现NCO是非常高效的，并且通过这种算法，可以有效快速地达到预期目的，从而证明本方案是正确可行的。

参考文献

[1] 杨宏，李国辉，刘立新.基于FPGA的CORDIC算法的实现[J].西安邮电学院学报，2008，13（1）：75-77.

[2] 陆鹏威，梅杓春.基于CORDIC算法实现三角函数的运算[J].国外电子测量技术，2008，27（1）：10-11.

[3] 姚亚峰，付东兵，杨晓非.高速CORDIC算法的电路设计与实现[J].半导体技术，2008，33（4）：346-348.

[4] 曹剑英.基于扩展CORDIC算法的正切余切函数的设计[J].赤峰学院学报，2013（22）：5-6.

[5] 耿丹.CORDIC算法研究与实现[J].遥测遥控，2007，28（Z1）：39-42.

[6] TIEMEY J， RADER C M， GOLD B. A digital frequency synthesizer[C]. IEEE Transactions on Audio Electroacoustics， 1971：48-57.

[7] 郑辛星，余红英，杨杰.基于FPGA的CORDIC算法研究[J].芜湖职业技术学院学报，2013，15（3）：38-39.