基于FDC准则的认知无线电宽带频谱感知

摘 要： 提出了基于灵活检测准则(FDC)的认知无线电宽带频谱感知算法。传统的基于信息论准则的宽带频谱感知算法在估计主用户占用的子带个数时，往往出现低估的情况。针对此情况，利用FDC改进基于Gerschgorin似然估计的认知无线电宽带频谱感知算法。相较于传统的基于信息论准则的能量检测方案，该方案不仅不依赖于噪声功率先验信息，而且可以通过改变灵活系数满足感知系统的不同要求。

0 引言

随着人们对无线频谱资源需求量的与日俱增，无线频谱资源已经成为一种稀缺性资源，由于当前的频谱固定分配机制，导致了频谱资源的严重浪费。认知无线电(Cognitive Radio，CR)[1]作为一种新兴的动态频谱接入技术，可以有效改变这一困境。次级用户(Secondary User，SU)为了能动态接入未经主用户(Primary User，PU)占用的授权频带(Licensed Frequency Bands，LFB)，需要SU准确地感知LFB是否被占用，因此，频谱感知技术无疑是CR中的一项核心技术。传统的频谱感知技术研究通常聚焦于窄带以及多用户协作[2]方面。近几年，宽带频谱感知(Wideband Spectrum Sensing，WSS)逐渐成为了CR技术研究中的热点研究方向。当前，主要的WSS研究都建立在需要知道PU信号和噪声功率等先验信息的基础上，在通常情况下缺乏灵活度和鲁棒性。因此，基于信号集合势(Signal Set Cardinality，SSC)的WSS算法由于无须预知PU先验信息，且可以避免对噪声功率的精确估计，成为了研究的重点[3-4]。基于SSC的WSS主要是利用信息论准则(Information Theory Criterion，ITC)[5-6]，估计LFB上被PU占用的子带个数并最终确定被PU占用的子带的位置。由于估计的效果不佳，导致了基于ITC的WSS方案的检测效果欠佳，尤其是在低信噪比的情况下。

为了克服上述研究的不足，提出了基于灵活检测准则(Flexible Detection Criterion，FDC)的宽带频谱感知算法。经理论推导和计算机仿真实验证明，基于FDC的WSS算法比基于ITC的WSS算法感知性能更好，并且，经Gerschgorin似然估计(Gerschgorin Likelihood Estimate，GLE)改进之后可进一步提高感知性能。此外，FDC感知算法还可以通过改变灵活系数的值以适应不同环境的要求，具有很强的实用性。

1 宽带感知系统模型

在宽带频谱感知系统模型中，SU接收机将整个LFB分成Q个子带且每个子带带宽均为WHz，如图1上半部分所示。其中，P个PU的工作状态是相互独立的，一共占用了K个子带。假设被PU占用的子带集合为SPU=Sp，空闲子带集合为S0，PU信号的相关信息均未知。在各个子带的频谱感知判决完成后，被PU占用的子带集合为PU，空闲子带集合为0，如图1下半部分所示。为了避免虚警和漏检测情况的发生，WSS的目的就是使PU与SPU尽量保持一致。

令Hq，1表示第q个子带处于被占用的状态，Hq，0表示其处于空闲状态。在接收端，第q个子带的第次快拍频域采样信号为rq：

其中，hq表示第q个子带上的等效信道增益， sq表示第时刻第q个子带上对应的PU信号成分，nq(?浊)表示在第q个子带上接收到的加性高斯白噪声。N为感知时间内的快拍次数。在WSS中实现能量检测，一般可采用独立子带门限检测(Individual Subband Threshold Test，ISTT)。

在SU接收端，第次快拍时Q个子带的采样信号为r，。

由式(1)可得，空闲子带的功率只来源于噪声，被PU信号占用的子带的功率由信号和噪声共同组成。假设Q个子带中有K个被PU信号占用，计算出第q个子带的N次采样能量值为eq(q=1，2，…，Q)，将eq按照降序排列：

2 基于FDC准则的感知算法

2.1 基于GLE改进的信息论准则算法

基于SSC的宽带频谱感知技术主要利用ITC中的Akaike信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)与最小描述长度(Minimum Description Length，MDL)准则来估计LFB上被PU信号占用的子带个数。AIC和 MDL的具体函数表达式[3]分别为：

其中，假设LFB上被PU信号占用的子带个数为K，K∈{0，1，2，…，Q-1}，将采样信号协方差矩阵R的Q个特征值按从大到小的顺序排列，i表示采样信号协方差矩阵R的第i个特征值，式(3)和式(4)等式后的第一项为对数似然函数项，第二项为惩罚函数项。

可判断的是，对数似然函数项的取值越小，对应的K值在概率上越接近真实值。因此，可得：

即当上式函数值取得最小值时，则得到PU占用子带集合势。

基于ITC算法的WSS性能不是很理想，这主要是因为ITC算法仅考虑采样信号协方差矩阵的特征值信息，从而导致在低信噪比的情况下算法检测性能不佳，因此，考虑将GLE算法引入ITC算法中。

Qing等[7]给出了基于GLE算法改进的GAIC和GMDL的函数表达式：

其中，CQQ为采样信号协方差矩阵R第Q行Q列的值，r分别为第i个Gerschgorin圆盘的半径和圆心[8]。式(7)和式(8)等式后的第一项为对数似然函数项，后两项为惩罚函数项。

类似地，在WSS方案中通过式(7)和式(8)得到GLE判决方程:

虽然GAIC和GMDL算法的感知性能稳定，但是仍然不能很好地满足更高的检测率和较低的虚警率的要求。从估计PU占用的子带个数的角度来说，GAIC和GMDL算法仍是低估了实际的PU占用的子带个数。因此，本文提出一种基于灵活检测准则的WSS算法，可有效地改善MDL、GMDL算法低估PU占用子带个数的情况。

2.2 基于FDC准则的宽带频谱感知算法

为了减小低估，FDC准则引入了灵活系数t，且t>1。保持惩罚函数项不变，替换对数似然函数项中的?姿为?姿t，FDC-MDL[9]方程表达式为：

运用FDC准则的条件是该信息准则须是一致估计。AIC和GAIC均不属于一致估计，MDL是一致估计，因此，可以使用FDC准则改造MDL算法。此外，经GLE改进的GMDL也属于一致估计，且GMDL在子带个数估计方面性能要好于MDL，所以考虑结合GMDL算法和FDC准则对WSS算法进行改进，即：

以上提出的基于FDC的GMDL宽带频谱感知算法不需要设置门限或估计噪声功率，从而避免了不准确估计的干扰，具有更好的鲁棒性。FDC算法只是在MDL和GMDL算法基础上的改进，算法的复杂度并没有很大的提高。同时，由于灵活系数的灵活调节，基于FDC的宽带频谱感知在估计PU占用子带个数和感知性能这两个方面有很强的适应能力，因此，在实际应用中具有很高的价值。

类似地，由式(11)和式(12)得到相应的判决方程：

3 仿真结果及分析

利用MATLAB仿真，设定LFB子带总数Q=64，K=20，灵活系数t=1.9。与ISTT、AIC、MDL、GAIC、GMDL、GBIC[4]等宽带感知算法进行性能比较。在仿真中，为了满足实际应用要求，对于ISTT检测，固定期望的虚警率RFA=0.1，考虑噪声不确定度 dB两种情况。

仿真1 取采样次数为10 000，图2和图3分别反映了在不同的信噪比下各个WSS算法的检测概率RD和虚警概率RFA的变化曲线。

从仿真结果可以看出，ISTT感知算法性能在时相对较好，但是?驻=1 dB时，RFA很高；AIC、MDL算法的检测性能受SNR影响较大，只能在一定的SNR区间上才能达到较好的性能；GAIC和GMDL算法的RFA比较低，同时它们的RD比AIC和MDL算法高很多；经FDC改进后，FDC-GMDL和FDC-MDL算法的性能较原算法都有比较大的提高；GBIC算法的RD稍高于FDC-GMDL算法，因为GBIC算法包含了更为丰富的统计信息，同时，这也导致了GBIC算法的复杂度要高于FDC-GMDL。此外，从虚警率的性能来看，FDC-GMDL算法的性能较大程度地优于GBIC算法。

仿真2 图4和图5反映了SNR为-10 dB时，不同快拍数下检测概率和虚警概率的变化曲线。

从仿真结果可见，ISTT算法性能在噪声不确定时检测性能很差。虽然AIC算法的RD随快拍数增加而增大，但是即使快拍数达到10 000时其RD仍太低。MDL、FDC-MDL的RFA很低且接近于0，但是RD也很低，难以满足实际要求。改进的GAIC和GMDL算法的性能在原来的基础上都有了较大提升。随着快拍数的增加，FDC-GMDL感知算法的RD稳定增加，感知性能较GMDL提升明显。GBIC和FDC-GMDL算法都拥有良好的感知性能，但FDC-GMDL算法的复杂度要低于GBIC感知算法，并且FDC-GMDL算法可以改变灵活系数的值以适应不同感知系统要求。

仿真表明，FDC可以明显地改善MDL算法的检测性能。经GLE改进的GMDL算法符合一致估计，将FDC应用于GMDL算法，推导出的FDC-GMDL算法性能也远好于GMDL算法，即使在SNR很低的情况下，FDC-GMDL算法也能有很好的检测性能。

为了说明检测率和虚警率随灵活系数的变化情况，假设N为2 000，SNR为-10 dB，仿真FDC方案在不同的灵活系数下的宽带感知性能。

从表1可以看出，检测率和虚警率随灵活系数的增大而增大，因此，可以根据系统的实际要求选择相应的灵活检测系数。

4 结论

本文提出了基于FDC准则的WSS算法，以此为基础，结合GLE定理，提出了改进的FDC-GMDL宽带频谱感知算法。理论分析及仿真结果证明，该算法不但能够解决能量检测算法依赖噪声功率等先验信息的问题，而且可以改变灵活系数以适应系统的不同要求，具有很强的可实现性和实际应用价值。

参考文献

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