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广义切比雪夫滤波器函数综合

moboyou 2025-05-18 14:36 3 浏览

主要分享《通信系统微波滤波器——基础、设计与应用》书籍中相关章节的个人理解与感悟，如有错误欢迎批评指正！

这一节主要计算广义切比雪夫滤波器的多项式函数。

如果一个二端口网络是无耗并且互易的，则S参数矩阵可以导出能量守恒式：

结合S参数与多项式P(s)、F(s)与E(s)特点，再引入归一化因子，根据上式整理得到：

式中*表示共轭，H表示共轭转置，E、F、P均表示与s相关的多项式。为了满足相位条件，当N-nfz为偶数时，P(s)需要修正pi/2的相位，即此时变为jP(s)。N为滤波器阶数（带内反射零点数），nfz为P的阶数（带外传输零点数)。

下面记录关于广义切比雪夫函数多项式的综合，广义切比雪夫滤波器的综合需要给定带内回波损耗RL，以及传输零点位置（如有），其中：

由于广义切比雪夫函数的特性函数多项式已知，为：

其中：

为了综合原型网络，对多项式作进一步处理：

其中：

因此：

化简计算之后得到：

其中：

则：

其中：

对照分析，CN(w)的分母与给定传输零点wn产生的的S21(w)分子多项式P(w)有着相同的零点，CN(w)分子的零点与S11(w)的分子多项式F(w)的零点也是相同的。下面再利用递归技术进一步处理。

有：

其中：

并且：

分析上式特点可等价为：

其中：

从给定的第一个零点对应的项开始递归，可以依次求解和，其中N等于给定滤波器的阶数，共计循环N-1次。

由前面分析可知，求解U的根可得到N个带内反射零点。至此，广义切比雪夫滤波器函数各多项式均已求解得到。

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