文丨胖仔研究社

编辑丨胖仔研究社

前言

锂电池管理系统是电动汽车的重要组成部分，在整车控制、能量管理等方面具有重要作用。动力电池荷电状态（SOC）的准确估算对于提高整车性能、延长电池寿命具有重要意义。

文章提出一种基于中心差分卡尔曼滤波（CCDKF）算法的动力电池 SOC估算方法，首先通过 CCDKF算法对动力电池进行状态估计，然后结合扩展卡尔曼滤波（EKF）算法进行 SOC估算，最后通过 MATLAB/Simulink进行仿真分析。

动力电池SOC估算的重要性和问题

动力电池是电动汽车的核心部件，其工作状态的准确预估对于车辆控制和能量管理具有重要意义。在传统燃油车中，车辆主要通过发动机和变速器来驱动车轮，而电动汽车的驱动力则是由动力电池提供。

动力电池的性能直接决定了车辆的性能，因此对动力电池进行有效的管理控制可以提高车辆的使用寿命。

目前，对于动力电池 SOC的估算方法有很多种，如开路电压法、安时积分法、卡尔曼滤波法等。开路电压法是通过测量锂离子电池在充放电过程中的电压来估算 SOC，该方法需要建立电池电压与电流之间的函数关系。

但由于锂离子电池是一个非线性、强耦合且参数变化较快的系统，因此该方法存在较大误差。安时积分法是通过测量电池充放电过程中每个时刻的电压和电流来估算 SOC，但是该方法不能实时地对 SOC进行估算。

卡尔曼滤波法是基于扩展卡尔曼滤波原理发展而来，该方法利用系统输出噪声和当前状态作为状态变量进行估计，从而得到系统状态的真实值。但是卡尔曼滤波算法要求初始状态必须精确地确定，因此对于初始条件要求很高。

而当前动力电池 SOC估算方法一般都需要根据经验公式进行计算，导致估算误差较大。为了解决上述问题，人们提出了很多种新的 SOC估算方法。这些方法均需要根据实际情况选取合适的 SOC估算算法，并且对算法进行实时修正。

中心差分卡尔曼滤波算法原理

在动力电池状态估计中，噪声方差较小，而状态估计值方差较大，导致状态估计结果的准确性受到影响。中心差分卡尔曼滤波（CenterDifferential Kalman Filter, CCDKF）算法是一种具有噪声统计特性的新型滤波算法。

该算法将状态估计问题转化为多个差分方程的组合优化问题。CCDKF算法利用中心差分法对差分方程进行求解，并利用状态变量的期望估计值和方差作为状态变量的更新方向。

在 CCDKF算法中，中心差分卡尔曼滤波器（CCDKF）主要由中心差分卡尔曼滤波器、差分方程、扩展卡尔曼滤波器三部分组成。

其中，中心差分卡尔曼滤波器是对 CCDKF算法中的差分方程进行求解，并利用状态变量的期望估计值和方差作为状态变量的更新方向；差分方程是将 CCDKF算法中的差分方程进行变形，并利用状态变量的方差作为状态变量的更新方向。

扩展卡尔曼滤波器则是对 CCDKF算法中的差分方程进行修正，并将其作为状态变量更新方向。

扩展卡尔曼滤波器：扩展卡尔曼滤波器是一种针对线性系统而设计的滤波方法，通过在线性系统的基础上引入一个随机噪声项，从而提高滤波的精度和稳定性。在扩展卡尔曼滤波中，通过对非线性系统的状态方程进行线性化处理，以提高滤波精度。

在动力电池状态估计中，将非线性模型转换为线性模型后，再通过扩展卡尔曼滤波器进行状态估计。由于动力电池非线性特性明显，难以通过一般的线性模型来对其进行描述，因此本文采用扩展卡尔曼滤波器对动力电池系统进行状态估计。

扩展卡尔曼滤波器主要由线性化方程和状态转移矩阵组成。其中，扩展卡尔曼滤波器的线性化方程为：

式中：为状态方程；为线性转移矩阵；为噪声向量；为未知观测值；为测量误差。

中心差分卡尔曼滤波算法实现步骤

中心差分卡尔曼滤波（CCDKF）算法是一种基于差分算法的非线性滤波算法，它通过对观测值进行差分运算来确定当前系统状态的最优估计值。对于一个离散系统，可以根据系统方程组求解出其状态方程和观测方程，从而得到最优估计值。

其中，系统的最优估计是通过对系统进行状态空间展开得到的，而对系统状态空间展开又有两种方式，一种是采用等间隔的方式进行划分，另一种是采用等间距的方式进行划分。通过对等距中心差分卡尔曼滤波（CCDF）算法和中心差分卡尔曼滤波（CCDKF）算法进行比较分析可以看出：

CCDKF算法可以有效地处理非线性系统状态估计问题，且在处理噪声方差未知时具有很强的鲁棒性； CCDKF算法对初始误差比较敏感，但对噪声方差比较不敏感。因此， CCDKF算法在处理非线性系统时具有较强的鲁棒性。

本文采用 CCDF算法对动力电池 SOC进行估算，具体步骤如下：（1）确定初始状态估计值：首先采用恒流放电试验获取动力电池的充放电电流数据；然后使用 Matlab/Simulink建立动力电池模型，并得到锂离子动力电池等效电路模型；

（2）通过 CCDF算法对初始状态进行估计：利用上述锂离子动力电池模型和 CCDF算法得到动力电池的初始状态估计值；

（3）利用 CCDF算法对初始状态估计值进行差分卡尔曼滤波处理，得到 SOC估计值；（4）利用 EKF算法对 SOC估计值进行修正。

中心差分卡尔曼滤波在动力电池SOC估算中的应用

根据文献[8]，可将动力电池的状态估计分为三种类型：一是基于安时积分的状态估计方法；二是基于卡尔曼滤波的状态估计方法；三是基于中心差分卡尔曼滤波的状态估计方法。

由于电池的不确定因素，对电池状态进行准确地预测是非常困难的，因此我们采用中心差分卡尔曼滤波（CCDKF）算法，对电池状态进行准确地预测。

CCDKF算法由两个部分组成：一个是 EKF算法，另一个是 CCDKF算法。EKF算法由安时积分和卡尔曼滤波两部分组成，其中安时积分采用卡尔曼滤波器获得当前状态的后验概率密度函数，卡尔曼滤波部分用来计算当前时间点的状态误差协方差矩阵。

用来计算当前时间点与前一个时间点之间的误差。两部分结合起来得到一个误差协方差矩阵，用来估计当前时间点的 SOC值。CCDKF算法中。

通过对电池进行循环充放电实验，利用电池性能随循环次数增加而下降的规律，以 CCDKF算法为基础对电池进行 SOC估计。

通过对文献[9]中的实验数据进行分析可以得出， EKF算法在 SOC估计中存在一定的局限性。由于电池充放电过程是一个非线性过程，在 EKF算法中采用的线性化方法并不能完全解决非线性问题；

另外 EKF算法需要建立一个很强的状态方程来描述电池系统，而电池系统存在很多不确定性因素，即使建立了最优状态方程也不能完全保证系统模型参数估计精度。

中心差分卡尔曼滤波（CCDKF）算法是一种基于差分方法的卡尔曼滤波算法，该方法在估计过程中不需要建立线性化方程组，而是利用差分方法获得状态变量的噪声和测量误差协方差矩阵。

在 CCDKF算法中引入了中心差分卡尔曼滤波（CCDF）算法作为二次滤波算法对电池状态进行估计，实现了对电池状态估计精度和计算速度的兼顾。CCDF算法与 EKF和 CCDKF相比具有更强的抗干扰性和鲁棒性。

中心差分卡尔曼滤波在动力电池SOC估算中的未来展望

本文研究的基于中心差分卡尔曼滤波的动力电池 SOC估算方法，是基于对动力电池建立一个统一的数学模型，通过 CCDKF算法进行动力电池 SOC的估计。首先建立了动力电池等效电路模型，该模型采用开路电压法来简化等效电路模型。

然后通过 Matlab/Simulink对所建立的等效电路模型进行仿真分析，结果表明：该等效电路模型能够很好地反映出动力电池的参数特性。接着在 CCDKF算法中引入了一种新型的自适应卡尔曼滤波算法。

这种算法利用卡尔曼滤波原理，通过对参数误差进行自适应更新来实现 SOC估计。仿真结果表明：这种自适应卡尔曼滤波算法可以提高动力电池 SOC估算的精度和稳定性。

然后基于 CCDKF算法对动力电池进行了 SOC估算，结果表明：采用 CCDKF算法进行 SOC估算是一种有效的方法，能够很好地提高动力电池 SOC估算的精度和稳定性。

为了验证本文所提出 CCDKF算法在动力电池 SOC估算中的有效性，将本文提出的 CCDKF算法与传统 EKF算法进行对比分析。本文采用 Matlab/Simulink仿真平台对两种算法进行了仿真分析。

仿真结果表明：采用 CCDKF算法对动力电池进行 SOC估算时，可以有效地提高动力电池 SOC估算的精度和稳定性，而且相对于传统 EKF算法而言，在相同条件下，采用 CCDKF算法进行 SOC估算时具有更好的估计精度。

但是在对动力电池 SOC进行动态跟踪时，由于实际情况中动力电池在动态过程中存在一些非线性问题，因此采用 EKF算法进行 SOC估算时具有更好的估计精度。

而且相比于传统 EKF算法而言，采用 CCDKF算法进行 SOC估算时具有更好的估计精度和稳定性。

笔者观点

基于中心差分卡尔曼滤波（CCDKF）算法的动力电池 SOC估算方法能够很好地处理噪声信号，通过对 SOC值的估计，可有效改善电池的剩余容量估算精度，但是对 SOC值的估计是基于电池模型参数，容易受到模型参数的变化影响，导致估算精度下降。

基于 EKF算法的 SOC估算方法能够很好地处理噪声信号，但对于 SOC值的估计存在发散现象。因此，还需要通过实验进行验证，使得其精度有所提高。

参考文献

1、刘保杰;王艳;殷天明.电动汽车电池管理系统[J]. 电气自动化,2010(01)

2、代冬岩;李智勇;张宏礼.最小二乘曲线拟合及其MATLAB实现[J]. 黑龙江科技信息,2009(21)

3、李革臣;古艳磊.电化学阻抗谱法预测锂电池荷电状态[J]. 电源技术,2008(09)

4、姜久春.电池管理系统的概况和发展趋势[J]. 新材料产业,2007(08)

5、胡信国.动力电池进展[J]. 电池工业,2007(02)