高中数学:整体换元法例题之二(附答案)
moboyou 2025-06-02 19:52 7 浏览
整体换元法例题之二。
上一讲讲了用整体换元法进行计算，今天再讲一道比上一讲更复杂的一道题。
·第一个括号从二分之一一直加到二零二四分之一。
·第二个括号是从一加二分之一一直加到二零二三分之一。
·第三个括号是从一加到二分之一一直加到二零二四分之一。
·第四个括号是从二分之一一直加到二零二三分之一。
这是两个多项式相乘，两个乘积相减。这道题仍然用整体换元法求解。
解这道题整体换元法，看哪个是整体？观察这四个括号，每个括号里面都有二分之一加三分之一一直加到二零二三分之一，这个省略号在前面有二零二三分之一，就是二分之一加三分之一一直加到二零二三分之一，这个是二分之一加三分之一到二零二三分之一，这个也有二分之一加三分之一一直加到二零二三分之一，这个也是一样的。
这样就设二分之一加三分之一加一直加到二零二三分之一为x，这是一个整体。解这道题原式等于二分之一加三分之一一直加到二零二三分之一v x，第一个括号就变成x加上二零二四分之一乘以第二个括号，第二个括号就是一加上x，这就是x减去第三括号是一加上，中间的是二分之一加三分之一一直加到二零二二三分之一加上x，还要加上一个二零二四分之一。
第四个括号就是一个x，这样这个式子就化简了，函数多项式乘以多项式x同它相乘，x再同这项相乘，二零二四分之一也和第二个多项式的每一项分别相乘。
继续解题，x乘以一等于正的xx乘以x等于正的x平方，二零二四分之一乘以一等于正的二零零二四分之一，二零二四分之一乘以s等于正的二零二四分之x，这两个多项式相乘解出来了，然后减去。
要把括号打开，x看着是负号，x乘进去之后括号里面的每一项都要变号，负x和一相乘等于负x，负x和x相乘等于负的x平方，负x和二零二四分之一相乘等于负的二零二四分之x。
题解到这个程度就可以相约了，正x和负x可以相约，正x平方可以和负x平方相约，正二零二四分之x和负的二零二四分之x可以相约，最后只剩一下二零二四分之一。
用整体换元法解决复杂的计算题，你学会了吗？
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