25版本七上数学勤学早大培优P54-化简求值-整体求值 #数学

看了第六个板块整体求值，整体求值第一个整体带入，整体带入来看一下它到底想干什么。当x等于二十，mx的立方加上二x的平方加上nx加四等于十八，问当x等于二十求该多强值的值？就求这个多强值的值。

这题还是来算算，既然告诉x等于负二，这个式的时候等于十八，唯一能做的就是代入，所以当x减，当x等于负二时，当x等于负二时代进去，代进去负二的立方就是负八m，负二的平方是四，二二得四四乘二是八，所以是加八减去二n加上四就等于十八。

所以当x等于负二十会算出来这样一个结果，告诉我x等于负二，所以就带进去整理一下，就是负八m减去二n等于十八减八是十，十减四等于六。

再来算当x等于二十，当x等于二十代入二乘二乘二十八，所以是变成八m加上，八m加上这里是二二得四乘以二十八加上八，然后加上二n加上二n加上四，所以等于八m加上二n加上十二。

这个时候所说的整体就体现出来了，这里出现了一个八m加n，这边有个负八m减二n，所以左边再写一下，把负号去掉，所以就是八m加上rn就等于负六，左右两边同时乘以一个负号，左边变成八m加n，右边变成负六，整体带入，所以就等于八m加n左边算出来是负六加上十二，结果就等于六，这就是这里所谓的整体代入。

先给了一个负二的时候就可以把负二带进去，找到m横的一个关系，把负二带进去，找到m横满足的关系就是八m加n等于负六，然后再把x等于二加进去，x等于二加进去，这个多项式变成了八m加二n加十二，所以需要把m加m的值在前面整个整体带进来，不需要m横分别算出来整体带入就行了。

这就是第一个，这种题型就是整体带入。第二个说是已知x的平方减xy等于负三，xy减外方等于负八，求这个多项式是二x的平方加四xy减三外方的值。

会发现这里有个二x平方，这里是x平方，所以这里面是有两个x平方，如果这里要是变成二，这里是不是就变成负二，这里就变成负二，这里是负三y的平方，这里是y的平方，所以这里如果变成负三y的平方，六xy，所以六xy加负二xy刚好就是四xy，所以最终这个数字的结果其实就是两个，第一个加上三个，第二个，两个第一个加上三个，第二个，所以最终的结果就是二乘以负三加上三乘以负八，所以结果等于负六加上负的二十四，所以结果等于负的三十，结果等于负的三十，就整体进行加减，这个就是所谓的这里的整体进行加减。

但是我不推荐使用这种方法做，因为不容易看出来，我只是告诉你这里所谓的整体加减是什么意思，只是告诉你整体加减是什么意思，但是我并不推荐你这么去做。这种题有一个更好的方法，一定能也能算出答案来。

什么方法？我们会发现第一个式子有xy，第一个式子有xy这样一个形式，第二个式子也有xy这样一个形式，也有xy这样一个形式，所以可以用这两个等式把x方y方替换成xy的形式。

什么意思？解，因为x平方减xy等于负三，所以x平方就等于xy减三，把它移过去，就是把x平方用xy来替换了，变成了xy减三表示出来了。因为二xy减去外方等于负八，所以减数外方应该等于被减数减差，所以是rx方减负八，所以是加八，应该是rx方减负八，所以是加八。

这样就把x和外方都用跟x有关的式子替换你们，所以再来求原式，所以右边要求的原式就等于两倍的x方，x方被我换成了xy减三加上四xy减去三倍的外方被我换成了二xy加八，整理就等于二xy减六加上上四xy减去六xy减去二十四，所以等于二xy加四xy减六xy没有了，负六减负二十四，负的三十。

我还希望你能够把第二种方法掌握，因为第二种方法解决这种问题是能够想得到的，但是刚刚的第一种方法它的系数的匹配不一定能看出来，所以要学会用这种第二种方式，现在写的这种方式处理，不用整体加减，整体加减不一定所有能够看得出来，选择用替换的方式把xo、x方、y方、xy这三种形式统一形式，最终这个题如果是个定制，最后所有的x都会取消掉，连一下八加四减六没了，所以要学会用这种方法去做。

整体代入的这种方法给整体加减的这种方法，它的系数的匹配，因为不是让你简简单单相加就行了，得配系数，刚才说了怎么配系数的，第一个式子得乘个二，第二个式子得乘个三，这个其实还好，还能看得出来，还能把系数变得更复杂，比如前段时间，变成分数的系数，能看出来吗？肯定看得出来。所以这里推荐的方法就是选择用这种替换的方式，其实更直接，会更为直接。

·第三种降次求值。已知m方减一等于零，求m的立方减二m方加二零幺三，这个很明显代入不了，代入不了怎么办？代入不了，所以就解替换，可以把它看成是m方和m这个形式，所以因为m方减m减一等于零，所以可以得到m方等于m加一，就是用m去把m方表示掉，m去把m方表示掉之后，所以原式就应该等于这里是m的三次方，就是m乘以m的平方，然后减去两倍的m的平方加上二零二三，只要看到m的平方就可以替换成m加一，所以就等于m倍的m加一减去两倍的m加一，然后加上二零二三，这个是等量带快，只要看到m等于平方就换成m加一。

为什么叫做降次？因为原本的次数是二次，但是后面多项式的次数是一次，所以这个过程是在相似最后就全部变成一字相了。展开之后这里又有个m方加上m减去m减二加上二零二三，又有个m方只要碰到m方就换成m加一，所以结果等于m加一加上m减去rm减二加上二零二三，最后结果m加m减rm减m没了，所以一减二负一加上二零二三等于二零二，这就是所谓的降次。

这个例就是所谓的降次，用一种形式来替换一种形式，所以降次的和刚才这个可以统一形式，这个没有降次，但其实是为了统一形式，也可以把这种降次的结果也理解成是统一形式，就是利用前面这个式子把m方与mt坏掉，最终碰到m方就坏成跟m有关的，碰到m方就坏成跟m有关的，最后就可以把式子当中所有的形式统一成m，这个过程称之为叫做降次求值。