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冬至 2023/12/ 22

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每日一练

/ Daily Exercises

题目：

一个正整数如果等于组成它的各位数字的阶乘之和，该整数成为阶乘和数。请输出所有阶乘树（不超过10万）

题目分析

阶乘和数是指一个正整数如果等于组成它的各位数字的阶乘之和，例如145是一个阶乘和数，因为

145=1!+4!+5!。

要解决这个题目，我们需要分析以下几个方面：

输入和输出：题目没有给出输入，只要求输出所有不超过10万的阶乘和数。我们可以用一个循环来遍历所有可能的正整数，然后判断它是否是一个阶乘和数，如果是，就输出它。

边界条件：题目给出了一个上限，即10万，我们可以假设这个上限是合理的，不会有更大的阶乘和数存在。另外，我们需要考虑一些特殊的情况，比如0或1，它们是否是阶乘和数？根据定义，0和1都是阶乘和数，因为0=0!，1=1!，所以我们应该把它们包含在输出中。

算法和数据结构：题目的本质是求解一个数学问题，即判断一个数是否是阶乘和数。我们可以用一个函数来实现这个判断，函数的输入是一个正整数，输出是一个布尔值，表示它是否是阶乘和数。

为了判断一个数是否是阶乘和数，我们需要做以下几个步骤：

• 分解数字：我们需要把一个数分解成它的各位数字，然后把它们存储在一个数组中，方便后续的计算。我们可以用一个循环来实现这个分解，每次用取余运算得到最低位的数字，然后用除法运算去掉最低位，直到数变为0为止。
• 计算阶乘：我们需要计算每个数字的阶乘，然后把它们相加，得到一个和。我们可以用一个数组来存储0到9的阶乘，这样可以避免重复计算，提高效率。我们可以用一个循环来初始化这个数组，然后用一个循环来遍历分解后的数字，根据数组的索引得到对应的阶乘，然后累加到和中。
• 比较和：我们需要比较计算出的和和原来的数是否相等，如果相等，就说明这个数是一个阶乘和数，返回真，否则返回假。

程序展示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>


// 定义一个常量，表示上限
#define MAX 100000


// 定义一个函数，输入一个正整数，输出它是否是一个阶乘和数
bool isFactorialSum(int n) {
    // 初始化一个数组，用来存储0到9的阶乘
    int factorials[10] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};
    // 初始化一个变量，用来存储阶乘之和
    int sum = 0;
    // 初始化一个变量，用来存储原始的数
    int original = n;
    // 用一个循环来分解数字，直到数变为0为止
    while (n > 0) {
        // 用取余运算得到最低位的数字
        int digit = n % 10;
        // 用除法运算去掉最低位
        n = n / 10;
        // 根据数组的索引得到对应的阶乘，然后累加到和中
        sum = sum + factorials[digit];
    }
    // 比较和和原始的数是否相等，如果相等，返回真，否则返回假
    return sum == original;
}


// 定义一个主函数，用来测试
int main() {
    // 用一个循环来遍历所有可能的正整数，从0开始，直到上限为止
    for (int i = 0; i < MAX; i++) {
        // 调用函数，判断当前数是否是一个阶乘和数
        if (isFactorialSum(i)) {
            // 如果是，就输出它
            printf("%d\n", i);
        }
    }
    // 返回0，表示程序正常结束
    return 0;
}

程序测试

为了验证代码的正确性，我们可以在VC6.0的环境下运行这个程序，观察输出是否符合预期。根据数学上的分析，不超过10万的阶乘和数只有5个，分别是0，1，2，145和40585。

下面是运行的截图：

源代码获取

下期题目

给定一个非负索引rowindex，返回杨辉三角的第rowindex行。

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