标准正态分布公式(含例题)_标准正态分布怎么算
moboyou 2025-09-23 23:53 11 浏览
正态分布由两个参数μ和σ确定，对任意一个服从N(μ,σ^2)分布的随机变量X，经式1变换(随机变量的标准化变换)都可以转换为μ=0和σ=1的标准正态分布
当μ和σ未知时，可以利用样本均数x-和标准差s对数据进行标准化为式2，即:
实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。附表给出了标准正态分布曲线下z值左侧尾部面积，利用标准正态分布可求出原始变量X在任意区间的概率值。
由于标准正态分布曲线以0为中心左右两侧完全对称，故表中只列出了z值的负数部分，当z>0时可以使用:
Φ(z)=1－Φ(-z)
z在区间(z1,z2)的概率计算公式为:
P(z1＜z＜z2)=Φ(z2)－Φ(z1)
例题1
若X~N(μ,σ^2),试计算X取值在区间μ±1.96σ上的概率。先做标准化变化，求X所对应的z值，根据公式1计算
通过查附表1，由两式可得
即X的取值在区间μ±1.96σ上的概率为95％。
例题2
已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布,Xˉ=4.78×10^1^2/L, S=0.38×10^1^2/L,试估计:①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×10^1^2/ L以下者占该地正常成年男子总数的百分比。②红细胞计数在4.0×10^1^2/L~5.5×10^1^2/L者占该地正常成年男子总数的百分比。
估计红细胞计数在某个范围内的人数占总人数的比例,可以转化为求此区间内正态分布曲线下面积问题。
(1)将X=4.0代入公式2得
于是问题转化成了求标准正态分布z值小于-2.05的概率，查附表1得Ф(-2.05) =0.0202,表明该地成年男子红细胞计数低于4×10^1^2/L者约占该地正常成年男子总数的2.02％。
(2)分别计算X1=4.0和X2=5.5所对应的z值
表明红细胞计数在4.0×10^1^2~5.5×10^1^2/L者约占该地正常成年男子总数的95.04％。
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