浅析机器人(逆)运动学原理-通俗易懂

moboyou 2025-04-23 14:15 36 浏览

很多想深入了解机器人的朋友，一直想搞懂机器人（正逆）解的问题，看手册还是很难懂的，其实原理不难，难的是逆解是不唯一的，再加上机械位置的限制，有的解机器人也无法运行到，所以这些细节部分有庞大的计算量！还好，今天我只讲原理！
很多朋友可能粗略的了解了正运动学的D-H变换部分，但是对于逆解能看完整的还是不容易的，大部分资料上来就是矩阵运算，看得头大，我今天大概讲一下逆解的原理（计算部分大家有兴趣的话去看一下机器人手册这类专业图书，有详细的推理步骤）!
原理部分的讲解对于想弄清楚机器人怎么运动的朋友还是很有帮助的，上一篇文章写了正解部分，加上今天的（逆）解部分，机器人就可以简单的运动起来了！
如下图，同一个机器人坐标位置，有8个（逆）解，也就是机器人有八种姿态到达这个点位！

什么是运动学（逆）解?

教科书上是这样写的：已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿态，如何计算一系列满足期望要求的关节角？

其实我的理解就是，机器人想运动到一个设定好的点位(已经设定好工具和坐标系)，机器人的六个关节该怎么动作?

求解原理！分5步完成

1、上一篇文章我们推导出了DH变换的矩阵，就是从基坐标加六个轴的机械连杆参数推出TCP的变换矩阵（详细的看我上一篇文章）。例如这个六轴机器人DH参数如下图：

2、代入DH参数那么可以求得DH正解模型（上一篇文章有详解）里的坐标系1相对于坐标系0的变换矩阵；同理2相对1，3相对2，4相对3，5相对4，6相对5的变换矩阵都可以得出；因为六轴机器人是串联，所以这6个变换矩阵相乘得出的矩阵，就是从基座标系0变换到工具坐标系6的变换矩阵！如下图：

3、在纯数学计算的情况下，我们只要把基座标先X、Y、Z方向平移一段距离，再RX、RY、RZ旋转一定的角度就可以得到TCP的坐标了，可以理解为TCP就是基座标的平移和旋转得到的.

这个纯数学变换的平移加旋转的变换，有个名称叫齐次变换（以前文章里我也写过齐次变换的文章，有兴趣可以看看），记住这个齐次变换矩阵！

（齐次变换）矩阵里的旋转参数对应如下两个图，两个图相等，从而得出r11-r33的值（之前都有推导过）：

4、第二步里面六个变换矩阵相乘的出的矩阵等于第三步里的矩阵；

两对矩阵元素对应从而得到12个方程：

C1就是COSθ1，也就是电机1的角度θ1的余弦；同理S1代表sinθ1;其它依次类推！

5、如果你已经设定好了机器人的点位（PX,PY,PZ,γ,β,α）TCP相对于基座标的数据，第四步里的r11-r33和Px,Py,Pz都是已知的了！

剩下的就是求解吧！此方程是多解的，看大家有没有这个兴趣去推理了，我只讲原理，手动推解能要命，最好用计算机matlab求解吧！

大家别以为真实的机器人只有这么多运算，这才是一点点，还有很多因素需要考虑，例如：每个电机我可以求出两个结果，那么运行时候到底走哪个解呢？这就需要加权了，一般都是哪个路径近走哪个！但是还有路径虽然近，但是机械有干涉，有轴转不了那个角度，那就又得判断干涉位置，不能走路径近的解！这个逻辑也是相当复杂，不同大小的机器人逻辑都不同。

还有正常情况下，按照上面的方程求解，每个变量都不为0的情况下最多有16个解，这是不可以接受的，机器人没有那么智能的算法，所以要把一些机械参数设计为0，六轴机器人4、5、6轴一般都设计成轴线相交状态,使解减少，又不缺少自由度！

机器人运动学逆解原理部分的浅析就结束了，大家感觉有用的多多关注我，我会持续给大家分享一些项目和学习的经验心得！

matlab逆矩阵

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求解原理！分5步完成

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