基于MATLAB的雅克比与高斯-赛德尔迭代法的求解方程组计算App

MATLAB线性方程组的求解及应用，非齐次线性方程组是数学方程组的一种，它符合以下的形式：

如果用线性代数中的概念来表达，则线性方程组可以写成：

Ax= b

这里的A是m×n 矩阵，x是含有n个元素列向量，b是含有m 个元素列向量。

前面介绍过直接法求解线性方程组，今天主要是将两种迭代法雅克比迭代法与高斯-赛德尔迭代法求解。

基于MATLAB的Appdesigner设计了一个雅克比迭代法与高斯-赛德尔迭代法求解方程计算App，能够实现雅克比迭代法与高斯-赛德尔迭代法求解方程的功能，具体的界面如下:

在文本框内输入矩阵A和矩阵b(行向量)的数据、初始点x0(行向量)、精度和最大迭代次数——点击雅克比迭代法求解按键和高斯-赛德尔迭代法求解按键——出现结果显示——点击清除可以清除输入——点击关闭可以关闭当前的App。需要基于MATLAB的雅克比与高斯-赛德尔迭代法的求解方程组App的安装包，可以微信公众号“云龙派”进行打赏后截图(50元及以上)，点击公众号"联系掌门"进行联系，或者在公众号内回复截图,几小时内会回复。App编程不易，还请见谅!

1.实例求解

Step1:解压压缩包，点击Gaosiyakebi.mlappinstall文件，在MATLAB中双击安装APP，点击安装到我的APP。

Step2:运行App，在MATLAB的APP菜单栏，找到安装的Gaosiyakebi的App，单击运行出主界面。

Step3:输入齐次方程组Ax=b的系数矩阵A和b，注意一行一行输入，分号是英文输入法下输入，并输入初始点和精度以及最大迭代次数等输入参数。

Step4:点击雅克比迭代法求解按键。

Step5:点击高斯-赛德尔迭代法求解按键。

高斯-赛德尔迭代法收敛速度比雅克比迭代法要快一些，可以修改最大迭代次数进行比较。

最大迭代次数20。

2.部分App程序

classdef yakebiandgaosiApp < matlab.apps.AppBase


    % Properties that correspond to app components
    properties (Access = public)
        AXbUIFigure        matlab.ui.Figure
        AXbPanel           matlab.ui.container.Panel
        Panel_3            matlab.ui.container.Panel
        Button_4           matlab.ui.control.Button
        Button_3           matlab.ui.control.Button
        Button_2           matlab.ui.control.Button
        Button             matlab.ui.control.Button
        Panel_2            matlab.ui.container.Panel
        EditField_3        matlab.ui.control.EditField
        Label              matlab.ui.control.Label
        EditField_2        matlab.ui.control.EditField
        EditField_2Label   matlab.ui.control.Label
        Panel              matlab.ui.container.Panel
        AEditField_2       matlab.ui.control.EditField
        AEditField_2Label  matlab.ui.control.Label
        bEditField         matlab.ui.control.EditField
        bEditFieldLabel    matlab.ui.control.Label
        EditField          matlab.ui.control.EditField
        EditFieldLabel     matlab.ui.control.Label
        epsEditField       matlab.ui.control.EditField
        epsEditFieldLabel  matlab.ui.control.Label
        x0EditField        matlab.ui.control.EditField
        x0EditFieldLabel   matlab.ui.control.Label
    end


    % Callbacks that handle component events
    methods (Access = private)


        % Button pushed function: Button_3
        function Button_3Pushed(app, event)
            app.EditField_3.Value = " ";
            app.EditField_2.Value = " ";
            app.EditField.Value = " ";
            app.epsEditField.Value = " ";
            app.x0EditField.Value = " ";
            app.AEditField_2.Value = " ";
            app.bEditField.Value = " ";
        end


        % Button pushed function: Button_4
        function Button_4Pushed(app, event)
            closereq;
        end


        % Button pushed function: Button
        function ButtonPushed(app, event)
            A = str2num( app.AEditField_2.Value );
            b = str2num(app.bEditField.Value);
            x0  = str2num(app.x0EditField.Value);
            eps = str2num(app.epsEditField.Value);
            max_n = str2num(app.EditField.Value);
            x = jacobi(A,b',x0',eps,max_n);
            app.EditField_2.Value = num2str(x');


        end


        % Button pushed function: Button_2
        function Button_2Pushed(app, event)
            A = str2num( app.AEditField_2.Value );
            b = str2num(app.bEditField.Value);
            x0  = str2num(app.x0EditField.Value);
            eps = str2num(app.epsEditField.Value);
            max_n = str2num(app.EditField.Value);
            x_result = Gauss(A,b',x0',eps,max_n );
            app.EditField_3.Value = num2str(x_result');


        end
    end

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作 者 | 郭志龙

编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙