MATLAB的fzero函数求解单变量非线性方程求解

MATLAB求解单变量非线性方程的根可以使用fzero函数进行求解。

1.fzero函数

函数功能求解单变量非线性方程求解

语法
x = fzero(fun,x0)
x = fzero(fun,x0,options)
x = fzero(problem)
[x,fval,exitflag,output]=fzero()
说明
x = fzero(fun,x0) 尝试求出fun(x)=0的点 x。
此解是fun(x)变号的位置 - fzero 无法求函数（例如 x^2）的根。
x=fzero(fun,x0,options) 使用options修改求解过程。
x=fzero(problem) 对 problem 指定的求根问题求解。
[x,fval,exitflag,output]=fzero(___)返回 fun(x)（在 fval 输出中）、
对 fzero 停止的原因编码的 exitflag，以及包含有关求解过程的信息的输出结构体。

2.实例1

程序

clc;
clear all;
close all;
f=@(x) x.^2-1; 
x0=-0.25:0.001:0.25; 
x=x0; % 初始化
for ii=1:length(x0) 
    x(ii)=fzero(f,x0(ii)); 
end 
plot(x0,x,'-o') 
xlabel('初值'); 
ylabel('方程的根'); 
axis([-0.3,0.3,-1.5,1.5])

运行结果

3.实例2

程序

clc;
clear all;
close all;
syms x
%画出函数图像，对该函数有个大概的印象  
t=-10:0.01:10;  
y=sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t);  
plot(t,y)  
hold on  
plot([-10 10],[0 0],'k');  
%从图像我们可以看出大概在x=[-2-1 0 1 2]附近的某个值时，y为零。下面我们就用fzero来具体求出零点。
f=@(t)sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t)  
%第一种方法使用arrayfun  
%x=[-2 -1 0 1 2];  
%arrayfun(@(x)fzero(f,x),x)  
%第二种方法，分别带入  
[x1 y]=fzero(f,-2)  
[x2,y]=fzero(f,-1)  
[x3,y]=fzero(f,0)  
[x4,y]=fzero(f,1)  
[x5,y]=fzero(f,2)

运行结果

x1 =
   -2.0074
y =
   2.2204e-16
x2 =
   -0.5198
y =
  -5.5511e-17
x3 =
     0
y =

     0
x4 =
    0.5993
y =
     0
x5 =
    1.6738
y =
   2.2204e-16

4.实例3

通过设置一些绘图函数绘制求解过程。定义函数和初始点。

程序

clc;
clear all;
close all;
fun = @(x)sin(cosh(x));
x0 = 1;
%通过设置包括绘图函数的选项检查求解过程。
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval});
x = fzero(fun,x0,options)

运行结果

x =

    1.8115

5.实例4

求出 exp(-exp(-x)) = x 处的点，并显示有关求解过程的信息。

程序

clc;
clear all;
close all;
fun = @(x) exp(-exp(-x)) - x; % function
x0 = [0 1]; % initial interval
options = optimset('Display','iter'); % show iterations
[x fval exitflag output] = fzero(fun,x0,options)

运行结果

 
 Func-count    x          f(x)             Procedure
    2               1     -0.307799        initial
    3        0.544459     0.0153522        interpolation
    4        0.566101    0.00070708        interpolation
    5        0.567143  -1.40255e-08        interpolation
    6        0.567143   1.50013e-12        interpolation
    7        0.567143             0        interpolation
 
在区间 [0, 1] 中发现零

x =

    0.5671


fval =

     0


exitflag =

     1


output = 

  包含以下字段的 struct:

    intervaliterations: 0
            iterations: 5
             funcCount: 7
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: '在区间 [0, 1] 中发现零'

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作 者 | 郭志龙
编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙