交替方向乘子法及其图像处理应用

moboyou 2025-05-21 00:03 35 浏览

（一）主要观点

交替方向乘子法是一种求解约束优化问题的计算框架, 适用于求解分布式凸优化问题，特别是统计学习和图像分解问题。交替方向乘子法是增广拉格朗日算法的推广，通过分解协调过程，将大的全局问题分解为多个较小、较容易求解的局部子问题，并通过协调子问题的解而得到大的全局问题的解。

虽然，多分块的交替方向乘子法在数值实验上非常优秀，但当分块数大于等于3时，南京大学何炳生老师2016年通过举反例说明该算法的收敛性无法保证。为了获得基于交替方向乘子法的收敛性，并保持交替方向乘子法的数值效果，提出了很多修正的交替方向乘子法。

（1）该成果主要利用所要解决问题的特殊结构，对于含有二次F范数的问题，通过特殊的分块计算顺序，并改变F范数子问题的求解，获得修正的交替方向乘子法，利用压缩不动点获得收敛性，该项成果发表在国际期刊Neurocomputing（中科院二区）上。

（2）对于含有线性和二次目标函数的多分快可分问题，通过计算含有线性和二次目标函数分块子问题两次的方法，获得新的算法并利用变分不等式获得了算法的收敛性。本质上，该算法是投影到半正定矩阵锥的投影算法，算法的证明也用到了压缩映射不动点定理，该项成果的部分发表在国际期刊Optimization（中科院三区）和Optimization Method and software（中科院四区）上。

本成果所提出来的修正交替方向乘子法，既可以应用到到含有非负约束的二次半定松弛问题，也可以根据低秩稀疏分解（核范数和1范数）应用到图像分解和视频监控。但是对复杂环境下的视频检测，核范数和1范数所约束的低秩和稀疏并不能得到令人满意的效果，背景处微小的抖动，如风吹树枝，水面等在背景时，1范数所约束的前景结果并不是很满意。我们将尝试建立新的范数体现前景，以获得适用范围广，算法设计简易的模型。

（二）创新点

1、对于实际问题的二次半定松弛规划，基于交替方向乘子法的框架和半正定约束，建立了投影算法，该算法虽然来自于3分块交替方向乘子法，但在每一步迭代中，只需要求解两个子问题，减少了迭代的计算量。

2、对于图像分解和视频监控中运动物体的检测问题，介绍第三个变量处理复杂环境下的数据噪音，获得3分块可分凸优化问题。基于该问题中的F范数二次函数，建立收敛的交替方向乘子法。数值实验表明（如下图1），该方法可以有效地检测恶劣天气（雨雪天）和动态背景（水面，风）下的运动物体。

图1视频监控运动物体检测：（a）视频图像；（b）含有噪音视频图像；（c）2分块模型检测结果；（d）3分块模型检测结果。

该算法可以有效地应用到图像分解处理（分解为卡通和纹理或者分解出前景背景），和视频监控检测中。利用MATLAB或者C语言编程，对图像和监控数据进行处理，从图像提取出所需信息，从视频监控中检测出运动的物体并提取出背景。该方法可以有效地和智能交通系统，安保监控系统进行结合，给交通系统提供所需的信息，给安保系统提供准确的识别体系。

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