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一看就懂的多项式除法，现在学也不迟

moboyou 2025-06-02 19:52 14 浏览

多项式除法是一种处理多项式的常见手法，高中和大学期间都会用的，作者在大学期间竟然看到有人还不会这个技巧，深表遗憾，多项式除法不仅常用，而且好用，可以说能用到多项式除法的地方必然是事半功倍的！

多项式除法最基础的地方就是用于分解多项式！下面跟着我一起来分解一个多项式吧！

先从简单的多项式入手。

这个例子中我们根本不需要用到多项式除法，天才们口算都能求出来。多项式除法也根本不是用在这些小儿科的地方的。

现在假如你的老师让你分解这个多项式的话，怎么办？

天才们可能一眼就看出了，但是普通人是想破脑袋也想不出来啊！下面开始介绍多项式除法的步骤！

首先介绍多项式除法的原理：一个n次方程必然有n个根，假设这些根为p1、p2、p3......二次多项式必然可以分解为（x-p1）(x-p2)，三次多项式必然可以分解为（x-p1）(x-p2)(x-p3)

第一步：猜根

发挥你一丁点的聪明才智，从+1、-1、+2、-2、+3、-3，根号2等简单的数字中猜一个根出来！

我看x=1的时候，上图的多项式正好等于0，这说明这个三次多项式必然可以分解为（x-1）(x+p2)(x+p3)。

第二步：补齐缺的x项

这一步是多项式除法中最重要的一步，很多人求不出来也是因为忘了这一步！把多项式从最高项到最低项补齐！

比如x3-3x+2这个多项式有三次项、一次项，缺了谁？缺了x的二次项！我们用0将其补齐！

可以看到补齐前后多项式的值并没有发生改变！但这一步却是最关键的一步！

第三步：多项式除法

利用我们在第一步中求得的（x-1）进行多项式除法！

也就是说

恭喜你完成了第一个多项式的化简！你终于可以说，我懂这个多项式啦！这个多项式有三个根！分别是1、1和-2，1是重根。

多项式的用处还有很多！拿最简单的一个例子来吧：立方差和立方和公式，谁能立刻背出立方和立方差公式？如果能话，你就是小天才！不过我傻傻记不清，加减号总是搞错，万一考场上大脑宕机就完蛋了！

我们试着用多项式除法推一下立方差公式吧！

第一步：猜一个根，显而易见，一个根是+1

第二步：把缺的x项补齐，如图所示已经补齐了

第三步：进行多项式除法！

所以

简不简单？再简单不过了！

这让我想起著名艺术家赵本山的经典相声——把大象塞进冰箱里有几步？答：三步，把冰箱门打开，把大象塞进去，把冰箱门关上。多项式除法也是这么简单。

当然多项式除法也有很多缺点：当根的情况过于复杂时，第一个数猜不出来就完蛋了，不过一般考试中给出的多项式除法都是比较容易的！

求方程的根、求立方和和立方差公式只是多项式除法最基础的应用，多项式除法背后的数学处理思想十分伟大！那就是化繁为简！

我们都希望偷懒，都希望处理简单的数学题目，多项式除法正好提供了便捷！这一部分的内容将在明天进行介绍，感兴趣的同学请点点小手关注我哦！如果觉得有意思的可以推荐给身边的同学，家长看到了可以推荐给孩子！

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